Question

【題目】如圖，已知鈍角△ABC，老師按照如下步驟尺規(guī)作圖：

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫(huà)�、�；
步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧②，交�、儆邳c(diǎn)D；
步驟3：連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
小明說(shuō)：圖中的BH⊥AD且平分AD．
小麗說(shuō)：圖中AC平分∠BAD．
小強(qiáng)說(shuō)：圖中點(diǎn)C為BH的中點(diǎn)．
他們的說(shuō)法中正確的是 ． 他的依據(jù)是 ．

Answer 1

【答案】小明；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（兩點(diǎn)確定一條直線）
【解析】解：如圖，連接CD、BD，

∵CA=CD，BA=BD，

∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

即BH⊥AD且平分AD，故小明的說(shuō)法正確．

而CA不一定平分∠BDA，故小麗的說(shuō)法錯(cuò)誤；點(diǎn)C不一定為BH的中點(diǎn)，故小強(qiáng)的說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：小明；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．

由作圖知CA=CD，BA=BD，點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線知道直線BC是線段AD的垂直平分線。