Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE，AE⊥DE，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AB＝5，CD＝3，則AD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先由E為BC的中點(diǎn)，得出BE＝EC，又由AB∥CD，得出∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，進(jìn)而判定△BEF≌△CED（AAS），得出EF＝DE，BF＝CD，進(jìn)而得出AF，最后由AE⊥DE，EF＝DE，即可得出AD.

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，

∴△BEF≌△CED（AAS）

∴EF＝DE，BF＝CD＝3，

∴AF＝AB+BF＝8，

∵AE⊥DE，EF＝DE，

∴AF＝AD＝8．