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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,b)(b>0),點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),記點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P′.
          (1)當(dāng)b=3時(shí)(如圖1),

          ①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
          (2)②在x軸上找一點(diǎn)Q(點(diǎn)O除外),使△APQ與△AOB全等,直接寫出點(diǎn)Q的所有坐標(biāo)
          (3)若點(diǎn)P在第一象限(如圖2),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,作PC⊥x軸于點(diǎn)C,連結(jié)AP′,CP′.當(dāng)△ACP′是以點(diǎn)P′為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),求出a,b的值.

          (4)當(dāng)線段OP′恰好被直線AB垂直平分時(shí)(如圖3),直接寫出b=

          【答案】
          (1)

          解:設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

          ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)

          ∴有 ,解得:

          故直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y= x+3.


          (2)(﹣9,0)、(﹣8,0)或(1,0)
          (3)

          解:過P′作PD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖所示.

          ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,b)(b>0),

          ∴直線AB的斜率為 = ,

          即直線AB的解析式為y= x+b.

          ∵點(diǎn)P在直線AB上,

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, a+b),則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣a, a+b),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣a,0),

          ∴P′D= a+b,AC=a+4,AD=4﹣a.

          ∵點(diǎn)P為第一象限的點(diǎn),

          ∴a>0.

          ∵△ACP′是以點(diǎn)P′為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

          ∴有 ,即

          解得:


          (4)
          【解析】解:(1)①設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
          ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)
          ∴有 ,解得:
          故直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y= x+3.
          ②∵點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)(點(diǎn)O除外),
          ∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,0),∠PAQ=∠BAO,
          ∴AQ=|m+4|.
          在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB= =5.
          △APQ與△AOB全等有兩種情況:
          當(dāng)AQ=AO時(shí),即|m+4|=4,
          解得:m=0(舍去),或m=﹣8,
          此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣8,0);
          當(dāng)AQ=AB時(shí),即|m+4|=5,
          解得:m=﹣9,或m=1,
          此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣9,0)或(1,0).
          綜上所述:點(diǎn)Q的所有坐標(biāo)為(﹣9,0),(﹣8,0)或(1,0).
          所以答案是:(﹣9,0),(﹣8,0)或(1,0).(4)由(3)可知:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, a+b),則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣a, a+b),直線AB的解析式為y= x+b.
          則OP′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ , ),直線OP′的斜率為 =﹣
          ∵線段OP′恰好被直線AB垂直平分,
          ∴有
          解得: ,或 (舍去).
          所以答案是:

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          1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

          2)如圖1,當(dāng)0≤t≤4時(shí),設(shè)PAD的面積為S,求出St之間的函數(shù)關(guān)系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此時(shí)t的值.

          3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使PDA=90°時(shí),RtADPRtAOC是否相似?若相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不相似,說明理由.

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          ③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84; ④這組數(shù)據(jù)的方差是36.
          A.4個(gè)
          B.3個(gè)
          C.2個(gè)
          D.1個(gè)

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