Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P與y軸相切于點C，⊙P的半徑是4，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為4 ，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】解：過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結PA，
∵⊙P與y軸相切于點C，
∴PC⊥y軸，
∴P點的橫坐標為4，
∴E點坐標為（4，4），
∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，
∵PH⊥AB，
∴AH= AB=2 ，
在△PAH中，PH= = =2，
∴PE= PH=2 ，
∴PD=4+2 ，
∴P點坐標為（4，4+2 ）．

【解析】過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結PA，根據切線的性質得PC⊥y軸，則P點的橫坐標為4，所以E點坐標為（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根據垂徑定理由PH⊥AB得AH= AB=2 ，根據勾股定理可得PH=2，于是根據等腰直角三角形的性質得PE= PH=2 ，則PD=4+2 ，然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標．