Question

【題目】某村為增加蔬菜的種植面積，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公頃大棚要用的支架、塑料膜等材料的費(fèi)用為元，此外還要購置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為．每公頃大棚的年平均經(jīng)濟(jì)收益為元，這個(gè)村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建費(fèi)用后）為元．

一年中這個(gè)村修建了多少公頃蔬菜大棚？

若要使收益達(dá)到最大，請(qǐng)問應(yīng)修建多少公頃大棚？并說明理由．

Answer 1

【答案】這個(gè)村一年中應(yīng)修建公頃大棚，收益達(dá)到最大元．

【解析】

（1）可設(shè)一年中這個(gè)村修建了x公頃蔬菜大棚，則材料的費(fèi)用為27000x元，噴灌設(shè)備的費(fèi)用為9000x2元，經(jīng)濟(jì)收益為75000x元，所以可列方程75000x-（27000x+9000x2）=60 000，解之即可；
（2）利用（1）的分析，可知設(shè)修建a公頃大棚的話，收益為75000a-（27 000a+9000a2），即收益是x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求法，即可求出答案．

(1)設(shè)一年中這個(gè)村修建了x公頃蔬菜大棚,

則

解得：

答：一年中這個(gè)村修建了2或103公頃蔬菜大棚.

設(shè)一年中這個(gè)村修建了公頃蔬菜大棚，

則修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建費(fèi)用后）為：元．

∵

∴當(dāng)時(shí)，的值最大為元

答：這個(gè)村一年中應(yīng)修建公頃大棚，收益達(dá)到最大元．