Question

如圖，正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，∠ADE=15°,過D作DG⊥ED于D,且AG=AD,過G作GF//AC交ED的延長線于F.
(1)若ED=,求AG
(2)求證:2DF+ED=BD

Answer 1

解（1）正方形ABCD中，，，因為，所以
又因為,,所以
在中，
所以AG=AD=12     
（2）過A做AH⊥GD垂足為H.

由題意可得∠GAH=∠GAD=15°.所以GD=2DH=2ADsin15°=6（）.
∵GF//AC，∠F=∠DEO=60°.
在Rt△GDF中，DF=.
所以2DF+ED=2（）+=12= BD.

（1）利用含30°角的直角三角形的邊角關系求出OD,AD的長；
（2）利用等腰三角形的三線合一以及銳角三角函數，表示出GD的長.在Rt△GDF中求得DF的長，然后問題可證.