Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外）。

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點(diǎn)M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)M把線段AB分成的兩部分的比為1:3時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）AB的解析式為．（2）不發(fā)生變化；理由見解析；（3）M(1,3)或M(3,1)

【解析】（1）設(shè)直線AB的解析式為，

則

解得：

所以AB的解析式為．

（2）不發(fā)生變化；理由如下：

設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）

MD= ， MC=

四邊形OCMD的周長(zhǎng)=2（MD+MC）=

所以四邊形OCMD的周長(zhǎng)不發(fā)生變化．

（3）∵DM∥x軸

∴

①當(dāng)BM：MA=1：3時(shí)，，即，DM=1，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，此時(shí)縱坐標(biāo)，M（1，3）

②當(dāng)BM：MA=3：1時(shí)， ，即，DM=3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，

此時(shí)縱坐標(biāo)，M（3，1）