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        1. 【題目】如圖1,△ABC為等邊三角形,DBC上任一點(diǎn),∠ADE=60°,邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點(diǎn)E.

          (1)求證:AD=DE.

          (2)若點(diǎn)DCB的延長線上,如圖2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2)成立,證明見解析.

          【解析】

          (1)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=BD,連接MD.則BDM是等邊三角形,則易證AM=DC,根據(jù)ASA即可證得AMD≌△DCE(ASA),根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可證得;

          (2)延長CAM,使AM=BD,與(1)相同,可證CDM是等邊三角形,然后證明AMD≌△ECD(ASA),根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可證得.

          (1)證明:如圖1,在AB上取一點(diǎn)M,使BM=BD,連接MD.

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠B=60°,BA=BC.

          ∴△BMD是等邊三角形,∠BMD=60°AMD=120°

          CE是外角∠ACF的平分線,

          ∴∠ECF=60°DCE=120°

          ∴∠AMD=DCE.

          ∵∠ADE=B=60°,ADC=CDE+ADE=MAD+B,

          ∴∠CDE=MAD.

          又∵BA-BM=BC-BD,即MA=CD.

          AMDDCE中,

          ,

          ∴△AMD≌△DCE(ASA),

          AD=DE.

          (2)答:正確.

          證明:延長CAM,使AM=BD,與(1)相同,可證CDM是等邊三角形,

          ∴∠CDM=M=60°,CD=DM,

          ∵∠ADE=60°,

          ∴∠ADM=EDC,

          AMDDCE中,

          ∴△AMD≌△ECD(ASA),

          AD=DE.

          練習(xí)冊系列答案
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