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          已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P，設⊙O的半徑為r。
          （1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP=r2；
          （2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          


          解：（1）連接FO并延長交⊙O于Q，連接DQ，
          ∵FQ是⊙O直徑，
          ∴∠FDQ=90°，
          ∴∠QFD+∠Q=90°，
          ∵CD⊥AB，
          ∴∠P+∠C=90°，
          ∵∠Q=∠C，
          ∴∠QFD=∠P，
           ∵∠FOE=∠POF，
          ∴△FOE∽△POF，
           ∴，
          ∴OE·OP=OF2=r2；
          		

          

          
（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，（1）中的結論成立，
          理由如下：
          依題意畫出圖形（如圖），連接FO并延長交⊙O于M，連接CM，
           ∵FM是⊙O直徑，
          ∴∠FCM=90°，
          ∴∠M+∠CFM=90°，
           ∵CD⊥AB，
          ∴∠E+∠D=90°，
           ∵∠M=∠D，
          ∴∠CFM=∠E，
          ∵∠POF=∠FOE，
          ∴△POF∽△FOE，
          ∴，
          ∴OE·OP=OF2=r2。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          曙光中學需制作一副簡易籃球架，如圖是籃球架的側面示意圖，已知籃板所在直線AD和直桿EC都與BC垂直，BC=2.8米，CD=1.8米，∠ABD=40°，求斜桿AB與直桿EC的長分別是多少米？（結果精確到0.01米）
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：
          		3
          ，AB=10米，AE=15米．（i=1：
          		3
          是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
          （1）求點B距水平面AE的高度BH；
          （2）求廣告牌CD的高度．
          （測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：
          		2
          ≈          1.414，
          		3
          ≈          1.732）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，直y=
          3
          2
          x+b          與雙曲線y=
          16
          x
          相交于第一象限內(nèi)的點A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對應的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          紅星中學籃球課外活動小組的同學自己動手制作一副簡易籃球架．如圖，是籃球架的側面示意圖，已知籃板所在直線AD和直桿EC都與BC垂直，BC=2.8米，CD=1.8米，∠ABD=40°，求斜桿AB與直桿EC的長分別是多少米？（計算結果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：（sin40°≈0.588，cos40°≈0.809，tan40°≈0.727．）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知線段AB=4，點C是平面上一點（不與A，B重合），M、N分別是線段CA，CB的中點．
          （1）當C在線段AB上時，如圖，求MN的長；
          （1）當C在線段AB的延長線上時，畫出圖形，并求MN長；
          （2）當C在直段AB外時，畫出圖形，量一量，寫出MN的長（不寫理由）
          

			
          

			
          
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