Question

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求（1）求直線AE的函數(shù)表達式；（2）求D點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）D（0，5）．

【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，根據(jù)點A、E的坐標即可求直線AE的函數(shù)表達式；
（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．

解：（1）∵將矩形紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，
∴CE=BC-BE=10-6=4，
∴E（4，8），
∵點A在x軸的正半軸上，OA=10，

∴A（10，0），

設直線AE的函數(shù)表達式為y=kx+b，
則，解得：，
∴直線AE的函數(shù)表達式為：；

（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
∵DE=OD，CD=8-OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
解得：OD=5，
∴D（0，5）．