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          【題目】如圖，矩形的對角線相交于點．
          (1)求證：四邊形為菱形；
          (2)垂直平分線段于點，求的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 見解析；(2)
          【解析】
          （1）先根據(jù)平行四邊形的定義判定四邊形為平行四邊形，然后由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，進一步即可證得結(jié)論；
          （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得是邊長為6的等邊三角形，進而可得△BOC是頂角為120°的等腰三角形，過作于點E，由30°的直角三角形的性質(zhì)可求出OE的長，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長，進一步即得BC的長．
          （1）證明：，
          四邊形是平行四邊形，
          矩形的對角線相交于點，
          ∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，
          ，
          平行四邊形為菱形；
          （2）解：矩形的對角線相交于點，AC=12，
          ，
          垂直平分線段于點，
          ，
          ∴AB=AO=BO=6，
          是等邊三角形，
          ．
          ．
          過作與點E，如圖，則．
          ，
          ∵BO=6，∴，
          ．
          ∴．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC的周長為16，D， E，F分別為AB， BC，AC的中點，M，N，P分別為DE， EF，DF的中點，則△MNP的周長為____；如果△ABC，△DEF，△MNP分別為第1個，第2個，第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)做三角形，那么第n個三角形的周長是___．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
          （1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？
          （2）若賓館某一天獲利10640元，則房價定為多少元？
          （3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
          （1）求足球和籃球的單價各是多少元？
          （2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：
          ①2a﹣b=0；②c=﹣3a；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；
          ④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2；
          ⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結(jié)論是_________．（只填序號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD與AC相交于點E，AB=9，BC=4，DC=3．
          （1）求BE的長度； 
          （2）求△ABE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問題：
          已知在平面內(nèi)有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或.
          （1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；
          （2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為-2，則CD=__________；
          （3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標系中，A（0，4），點P從原點O開始向x軸正方向運動，設P點橫坐標為m，以點P為圓心，PO為半徑作⊙P交x 軸另一點為C，過點A作⊙P的切線交 x軸于點B，切點為Q．
          （1）如圖1，當B點坐標為（3，0）時，求m；
          （2）如圖2，當△PQB為等腰三角形時，求m；
          （3）如圖3，連接AP，作PE⊥AP交AB于點E，連接CE，求證：CE是⊙P的切線；
          （4）若在x軸上存在點M（8，0），在點P整個運動過程中，求MQ的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， 是的外接圓， 點在邊上， 的平分線交于點，連接，過點作的平行線，與的延長線相交于點.
          （1）求證： 是的切線；
          （2）求證：△PBD∽△DCA；
          （3）當時，求線段的長.
          

			
          

			
          
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