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        1. 如圖,已知反比例函數(shù)y1=
          k1x
          (k1>0)與一次函數(shù)y2=k2x+1,(k2≠0)相交于A、B兩點,AC⊥x軸于點C.若S△OAC=1,tan∠AOC=2
          (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式
          (2)求S△ABC
          分析:(1)由三角形OAC的面積為1,tan∠AOC=2,利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)AC=2a,則有OC=a,利用面積公式列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值,確定出A的坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k1的值,確定出反比例解析式,將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k2的值,確定出一次函數(shù)解析式;
          (2)連接BC,三角形ABC面積由三角形ACD面積與三角形BCD面積之和求出即可.
          解答:解:(1)在Rt△AOC中,tan∠AOC=2,
          設(shè)AC=2a,則OC=a,
          ∵S△OAC=
          1
          2
          •2a•a=1,即a2=1,
          ∴a=1,即A(1,2),
          將A代入反比例解析式中得:k1=2,即反比例解析式為y1=
          2
          x
          ;
          將A代入一次函數(shù)解析式中得:k2=1,即一次函數(shù)解析式為y2=x+1;

          (2)對于一次函數(shù)y2=x+1,令y=0求出x=-1,即OD=1,CD=1+1=2,
          聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:
          y=
          2
          x
          y=x+1

          解得:
          x=1
          y=2
          x=-2
          y=-1
          ,
          ∴A(1,2),B(-2,-1),
          則S△ABC=S△ADC+S△BDC=
          1
          2
          ×2×2+
          1
          2
          ×2×1=3.
          點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          m
          x
          圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
          4
          5
          )兩點,
          (1)求B點的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式;
          (2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          kx
          (k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          kx
          的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
          (1)求這兩個函數(shù)的解析式;
          (2)求△MON的面積;
          (3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知反比例函數(shù)y1=
          kx
          和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標(biāo)為1,點D的縱坐標(biāo)為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
          (2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
          (3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上另一點C(n,一2).
          (1)求直線y=ax+b的解析式;
          (2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
          (3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案