Question

在勵(lì)志中學(xué)九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖所示，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面

20

9

m，與籃框中心的水平距離是7m，已知籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，籃框距地面3m．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)籃球能否準(zhǔn)確投中？
（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為2.9m，那么他能否蓋帽成功，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出籃球運(yùn)動(dòng)拋物線的解析式，把坐標(biāo)（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準(zhǔn)確投中．
（2）將x=1代入函數(shù)的解析式求得y值，再與乙的最大摸高比較，判斷能否蓋帽成功．

解答：解：（1）由題意得A（0，

20

9

），頂點(diǎn)B（4，4），
令拋物線的解析式為y=a（x-4）²+4，
∴

20

9

=a（x-4）²+4．
解得：a=-

1

9

．
∴y=-

1

9

(x-4)2+4．
當(dāng)x=7時(shí)，y=3．
∴球能準(zhǔn)確投中．

（2）由（1）求得的函數(shù)解析式，
當(dāng)x=1時(shí)，y=-

1

9

(1-4)2+4=3．
∵2.9＜3，
∴他蓋帽不成功．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是求得函數(shù)的解析式．