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        1. 【題目】已知拋物線C1y=ax2+bx+a≠0)經(jīng)過點A-1,0)和B30).

          1)求拋物線C1的解析式,并寫出其頂點C的坐標(biāo);

          2)如圖1,把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時得到拋物線C2,此時點AC分別平移到點D,E處.設(shè)點F在拋物線C1上且在x軸的下方,若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形,求點F的坐標(biāo);

          3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)點M是線段BC上一動點,EN⊥EM交直線BF于點N,點P為線段MN的中點,當(dāng)點M從點B向點C運動時:

          ①tan∠ENM的值如何變化?請說明理由;

          M到達(dá)點C時,直接寫出點P經(jīng)過的路線長.

          【答案】(1,頂點C12);(2F﹣3﹣6);(3tanENM=2,是定值,不發(fā)生變化;

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式,把解析式化成頂點式即可求得頂點坐標(biāo);

          2)根據(jù)A、C的坐標(biāo)求得直線AC的解析式為y=x+1,根據(jù)題意求得EF=4,求得EFy軸,設(shè)Fm,-m2+m+),則Em,m+1),從而得出(m+1--m2+m+=4,解方程即可求得F的坐標(biāo);

          3先求得四邊形DFBC是矩形,作EGAC,交BFG,然后根據(jù)EGN∽△EMC,對應(yīng)邊成比例即可求得tanENM==2;

          根據(jù)勾股定理和三角形相似求得EN=,然后根據(jù)三角形中位線定理即可求得.

          試題解析:(1拋物線C1y=ax2+bx+a≠0)經(jīng)過點A-1,0)和B3,0),

          解得,

          拋物線C1的解析式為y=-x2+x+,

          y=-x2+x+=-x-12+2

          頂點C的坐標(biāo)為(1,2);

          2)如圖1,作CH⊥x軸于H,

          ∵A-1,0),C1,2),

          ∴AH=CH=2

          ∴∠CAB=∠ACH=45°,

          直線AC的解析式為y=x+1

          ∵△DEF是以EF為底的等腰直角三角形,

          ∴∠DEF=45°

          ∴∠DEF=∠ACH,

          ∴EF∥y軸,

          DE=AC=2,

          ∴EF=4,

          設(shè)Fm,-m2+m+),則Em,m+1),

          m+1--m2+m+=4,

          解得m=3(舍)或m=-3,

          ∴F-3,-6);

          3①tan∠ENM的值為定值,不發(fā)生變化;

          如圖2,

          ∵DF⊥AC,BC⊥AC,

          ∴DF∥BC

          ∵DF=BC=AC,

          四邊形DFBC是矩形,

          EG⊥AC,交BFG

          EG=BC=AC=2

          ∵EN⊥EM,

          ∴∠MEN=90°,

          ∵∠CEG=90°

          ∴∠CEM=∠NEG,

          ∴△ENG∽△EMC,

          ,

          ∵F-3,-6),EF=4

          ∴E-3,-2),

          ∵C12),

          EC==4,

          =2

          tanENM==2;

          ∵tan∠ENM的值為定值,不發(fā)生變化;

          P經(jīng)過的路徑是線段P1P2,如圖3,

          四邊形BCEG是矩形,GP2=CP2,

          ∴EP2=BP2,

          ∵△EGN∽△ECB,

          ,

          EC=4,EG=BC=2,

          EB=2,

          EN=

          ∵P1P2△BEN的中位線,

          P1P2=EN=;

          M到達(dá)點C時,點P經(jīng)過的路線長為

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】先閱讀下面的材料,再回答后面的問題:

          計算:10÷().

          解法一:原式=10÷-10÷+10÷=10×2-10×3+10×6=50;

          解法二:原式=10÷()=10÷=10×3=30;

          解法三:原式的倒數(shù)為()÷10

          =(×××

          故原式=30.

          (1)上面得到的結(jié)果不同,肯定有錯誤的解法,你認(rèn)為解法 是錯誤的。

          (2)請選擇一種上述的正確方法解決下面的問題:

          計算:()÷().

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          A.3
          B.5
          C.4或5
          D.5或3

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          A.1
          B.513
          C.512
          D.511

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          )若用戶四月份用水噸,應(yīng)繳水費__________元.

          )若用戶五月份用水噸,繳水費,求的值.

          )在()的條件下,若用戶某月共繳水費元,求該用戶該月用水量.

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          C.4a2b+3ab2﹣2b3+a3
          D.4a2b+3ab2+a3﹣2b3

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          C.按字母y的升冪排列
          D.按字母y的降冪排列

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