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        1. 【題目】已知拋物線C1y=ax2+bx+a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A-1,0)和B30).

          1)求拋物線C1的解析式,并寫出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

          2)如圖1,把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時(shí)得到拋物線C2,此時(shí)點(diǎn)A,C分別平移到點(diǎn)D,E處.設(shè)點(diǎn)F在拋物線C1上且在x軸的下方,若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

          3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),EN⊥EM交直線BF于點(diǎn)N,點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí):

          ①tan∠ENM的值如何變化?請說明理由;

          點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí),直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路線長.

          【答案】(1,頂點(diǎn)C1,2);(2F﹣3﹣6);(3tanENM=2,是定值,不發(fā)生變化;

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式,把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo);

          2)根據(jù)A、C的坐標(biāo)求得直線AC的解析式為y=x+1,根據(jù)題意求得EF=4,求得EFy軸,設(shè)Fm-m2+m+),則Emm+1),從而得出(m+1--m2+m+=4,解方程即可求得F的坐標(biāo);

          3先求得四邊形DFBC是矩形,作EGAC,交BFG,然后根據(jù)EGN∽△EMC,對應(yīng)邊成比例即可求得tanENM==2

          根據(jù)勾股定理和三角形相似求得EN=,然后根據(jù)三角形中位線定理即可求得.

          試題解析:(1拋物線C1y=ax2+bx+a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A-10)和B3,0),

          解得,

          拋物線C1的解析式為y=-x2+x+,

          y=-x2+x+=-x-12+2,

          頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2);

          2)如圖1,作CH⊥x軸于H,

          ∵A-10),C1,2),

          ∴AH=CH=2,

          ∴∠CAB=∠ACH=45°,

          直線AC的解析式為y=x+1

          ∵△DEF是以EF為底的等腰直角三角形,

          ∴∠DEF=45°

          ∴∠DEF=∠ACH,

          ∴EF∥y軸,

          DE=AC=2,

          ∴EF=4

          設(shè)Fm,-m2+m+),則Em,m+1),

          m+1--m2+m+=4,

          解得m=3(舍)或m=-3,

          ∴F-3,-6);

          3①tan∠ENM的值為定值,不發(fā)生變化;

          如圖2,

          ∵DF⊥AC,BC⊥AC,

          ∴DF∥BC,

          ∵DF=BC=AC

          四邊形DFBC是矩形,

          EG⊥AC,交BFG

          EG=BC=AC=2,

          ∵EN⊥EM,

          ∴∠MEN=90°

          ∵∠CEG=90°,

          ∴∠CEM=∠NEG

          ∴△ENG∽△EMC,

          ∵F-3,-6),EF=4,

          ∴E-3,-2),

          ∵C1,2),

          EC==4,

          =2,

          tanENM==2;

          ∵tan∠ENM的值為定值,不發(fā)生變化;

          點(diǎn)P經(jīng)過的路徑是線段P1P2,如圖3,

          四邊形BCEG是矩形,GP2=CP2,

          ∴EP2=BP2,

          ∵△EGN∽△ECB

          ,

          EC=4,EG=BC=2

          EB=2,

          ,

          EN=,

          ∵P1P2△BEN的中位線,

          P1P2=EN=;

          點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過的路線長為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】先閱讀下面的材料,再回答后面的問題:

          計(jì)算:10÷().

          解法一:原式=10÷-10÷+10÷=10×2-10×3+10×6=50;

          解法二:原式=10÷()=10÷=10×3=30;

          解法三:原式的倒數(shù)為()÷10

          =(×××

          故原式=30.

          (1)上面得到的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法 是錯(cuò)誤的。

          (2)請選擇一種上述的正確方法解決下面的問題:

          計(jì)算:()÷().

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】直角三角形兩條邊長分別是6和8,則連接兩條直角邊中點(diǎn)的線段長是(
          A.3
          B.5
          C.4或5
          D.5或3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】請你從下列條件:①ABCD,②ADBC,③ABCD,④ADBC中任選兩個(gè),使它們能判定四邊形ABCD是平行四邊形.共有________種情況符合要求.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若(1﹣x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9 , 則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a9|=(
          A.1
          B.513
          C.512
          D.511

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水,實(shí)行階梯計(jì)價(jià).規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月的用水量不超過噸時(shí),水費(fèi)為元/噸時(shí),不超過部分元/噸,超過部分為元/噸.收取污水處理費(fèi)元/噸.

          )若用戶四月份用水噸,應(yīng)繳水費(fèi)__________元.

          )若用戶五月份用水噸,繳水費(fèi),求的值.

          )在()的條件下,若用戶某月共繳水費(fèi)元,求該用戶該月用水量.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將代數(shù)式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升冪排列的是(
          A.﹣2b3+3ab2+4a2b+a3
          B.a3+4a2b+3ab2﹣2b3
          C.4a2b+3ab2﹣2b3+a3
          D.4a2b+3ab2+a3﹣2b3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】多項(xiàng)式x3﹣3x2y+4x3y2+5y3是(
          A.按字母x的升冪排列
          B.按字母x的降冪排列
          C.按字母y的升冪排列
          D.按字母y的降冪排列

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)軸上,一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā),先向右爬行了4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A,再向右爬行了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,然后又向左爬行了10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C

          1)畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示出AB、C三點(diǎn);

          2)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置,點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā),向哪個(gè)方向爬行了幾個(gè)單位長度得到的?

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          同步練習(xí)冊答案