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        1. 【題目】在等腰三角形ABCD中,AB=AC,分別在射線AB、CA上取點(diǎn)D、E,連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F,直線BC與DE所在直線交于點(diǎn)M.

          猜想:如圖①,點(diǎn)D在邊AB延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在邊AC上,且BD=CE,則線段BM、EM的大小關(guān)系為

          探究:如圖②,點(diǎn)D、E分別在邊AB、CA延長(zhǎng)線上,且BD=CE,判斷線段DM、EM的大小關(guān)系,并加以證明.

          拓展:如圖③,點(diǎn)D在邊AB上(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合),點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上,其它條件不變,若BD=1,CE=4,DM=0.7,則線段DE的長(zhǎng)為

          【答案】猜想:DM=EM;探究:DM=EM;拓展:2.1.

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠D=∠MEF,證明△BDM≌△FEM即可;

          (2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠D=∠MEF,證明△BDM≌△FEM即可;

          (3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到EF=CE由BD∥EF得,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

          試題解析:(1)猜想:DM=EM.

          理由:∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠C,

          ∵EF∥AD,

          ∴∠EFC=∠ABC,

          ∴∠C=∠EFC,

          ∴EF=EC,

          ∵BD=EC,

          ∴DB=EF,

          ∵EF∥AB,

          ∴∠D=∠MEF,

          在△BDM和△FEM中,

          ∴△BDM≌△FEM,

          ∴DM=EM.

          (2)結(jié)論DM=EM.

          理由:∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠C,

          ∵EF∥AB,

          ∴∠EFC=∠ABC,

          ∴∠C=∠EFC,

          ∴EF=EC,

          ∵BD=EC,

          ∴DB=EF,

          ∵EF∥AB,

          ∴∠D=∠MEF,

          在△BDM和△FEM中,

          ,

          ∴△BDM≌△FEM,

          ∴DM=EM.

          (3)∵EF∥AB,

          ∴∠F=∠ABC,

          ∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠C,

          ∴∠F=∠C,

          ∴EF=CE=4,

          ∵BD∥EF,

          ,

          ∴EM=2.8,

          ∴DE=EM-DM=2.1,

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