Question

【題目】某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）

Answer 1

【答案】作CD⊥AB交AB延長線于D，

設(shè)CD=x 米．

Rt△ADC中，∠DAC=25°，

所以tan25°= =0.5，

所以AD= =2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°，

由tan 60°= = ，

解得：x≈3．

所以生命跡象所在位置C的深度約為3米．

【解析】作CD⊥AB交AB延長線于D，設(shè)CD=x 米， 根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AD=2x,再根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值及正切定義列出關(guān)于x的方程，求解即可得到答案。
【考點精析】關(guān)于本題考查的銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值，需要了解銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”才能得出正確答案．