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          【題目】已知：如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，.
          （1）求證：；
          （2）若，試判斷的形狀，并說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形
          【解析】
          （1）根據(jù)三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質(zhì)定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結(jié)論；
          （2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質(zhì)，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.
          （1）證明：如圖，
          ∵AB=AC ，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)
          ∴AD⊥BD 
          ∵AB平分∠DAE，AE⊥BE
          ∴BE=BD
          ∴
          ∴AD=AE；
          （2）解：△ABC為等邊三角形
          ∵BE∥AC
          ∴∠EAC=∠E=90° 
          ∵AB=AC ，AD是中線
          ∴AD平分∠BAC
          ∵AB平分∠DAE
          ∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°
          ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°
          ∵AB＝AC
          ∴△ABC是等邊三角形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．
          （1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；
          （2）在方格紙中畫出以CD為對(duì)角線的矩形CMDN（頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序），且面積為10，點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上；
          （3）連接ME，并直接寫出EM的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角三角形ABC中，
          （1）過點(diǎn)A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點(diǎn)D
          （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
          （2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 　．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作把作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．
          【1】求點(diǎn)A（a，b）的個(gè)數(shù)；
          【2】求點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)的圖象上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
          （1）的值為 ；
          （2）用含有的式子表示線段的長；
          （3）若的面積為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在平移的過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點(diǎn)F．求證：DF2=EFBF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．
          （1）求證：△ABE∽△ECM；
          （2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請(qǐng)說明理由；
          （3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
          商品
          甲
          乙
          進(jìn)價(jià)（元/件）
          售價(jià)（元/件）
          200
          100
          若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．
          （1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？
          （2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義:如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”． 
          （1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC 是銳角三角形；
          （2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；
          （3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點(diǎn)D，延長CA到點(diǎn)E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請(qǐng)你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明．
           
          

			
          

			
          
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