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        1. 【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4x軸于A(﹣2,0)B(8,0)兩點,交y軸于點C,點D是線段OB上一動點,連接CD,將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,過點E作直線lx軸于H,過點CCFlF

          (1)求拋物線解析式;

          (2)如圖2,當(dāng)點F恰好在拋物線上時,求線段OD的長;

          (3)(2)的條件下:

          ①連接DF,求tanFDE的值;

          ②試探究在直線l上,是否存在點G,使∠EDG=45°?若存在,請直接寫出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】1;2OD=2;(3tanFDE=;②存在,G的坐標(biāo)為(4,)或(612).

          【解析】1)利用待定系數(shù)法求得即可;
          2)根據(jù)C的縱坐標(biāo)求得F的坐標(biāo),然后通過OCD≌△HDE,得出DH=OC=3,即可求得OD的長;
          3①先確定CD、E、F四點共圓,根據(jù)圓周角定理求得∠ECF=EDF,可求得tanFDE== ;②連接CE,得出CDE是等腰直角三角形,得出∠CED=45°,過D點作DG1CE,交直線lG1,過D點作DG2CE,交直線lG2,則∠EDG1=45°EDG2=45°,求得直線CE的解析式為,即可設(shè)出直線DG1的解析式為,直線DG2的解析式為y=3x+n,把D的坐標(biāo)代入即可求得m、n,從而求得解析式,進(jìn)而求得G的坐標(biāo).

          本題解析:1)如圖1,∵拋物線y=ax2+bx+4x軸于A﹣2,0)和B8,0)兩點,

          解得

          ∴拋物線解析式為

          2)如圖2,∵點F恰好在拋物線上,C0,4), F的縱坐標(biāo)為4,

          y=4代入, 解得x=0x=6, F64), OH=6

          ∵∠CDE=90°∴∠ODC+EDH=90°, ∴∠OCD=EDH

          OCDHDE中,

          ,

          ∴△OCD≌△HDEAAS),

          DH=OC=4OD=6﹣4=2;

          3①如圖3,連接CE∵△OCD≌△HDE, HE=OD=2,

          BF=OC=4EF=4﹣2=2,

          ∵∠CDE=CFE=90°C、D、E、F四點共圓, ∴∠ECF=EDF,

          RTCEF中,∵CF=OH=6 tanECF== , tanFDE=;

          ②如圖4,連接CECD=DE,CDE=90°∴∠CED=45°,

          D點作DG1CE,交直線lG1,過D點作DG2CE,交直線lG2,則∠EDG1=45°,EDG2=45°

          EH=2,OH=6, E6,2),

          C04), ∴直線CE的解析式為,

          設(shè)直線DG1的解析式為,

          D20), ,解得m, ∴直線DG1的解析式為,

          當(dāng)x=6時, G16,);

          設(shè)直線DG2的解析式為y=3x+n,

          D20), 0=3×2+n,解得n=﹣6, ∴直線DG2的解析式為y=3x﹣6,

          當(dāng)x=6時,y=3×6﹣6=12, G26,12);

          綜上,在直線l上,是否存在點G,使∠EDG=45°,點G的坐標(biāo)為(4, )或(612).

          練習(xí)冊系列答案
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          A.(4,0)
          B.(5,0)
          C.(0,5)
          D.(5,5)

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          (3)若以點A,C,P為頂點的三角形與△ABC全等,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

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          則其中說法正確的有()

          A.1B.2C.3D.4

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          (1)你發(fā)現(xiàn)了嗎?( 2= × ,( 2= = × = × 由上述計算,我們發(fā)現(xiàn)( 22;
          (2)仿照(1),請你通過計算,判斷( 3與( 3之間的關(guān)系.
          (3)我們可以發(fā)現(xiàn):( mm(ab≠0)
          (4)計算:( 4×( 4

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