Question

【題目】己知：矩形ABCD的兩邊AB，BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD是正方形？求出這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）m =1，正方形的邊長(zhǎng)為0.5；（2）矩形ABCD的周長(zhǎng)是5．

【解析】試題分析：（1）由題意，讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為正方形的邊長(zhǎng)；

（2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得矩形的周長(zhǎng)．

試題解析：（1）當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，可知AB=BC，

∴關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

∴△=0，即（﹣m）2﹣4（）=0，解得m1=m2=1，

此時(shí)方程為x2﹣x+=0，解得x1=x2=0.5，

即正方形的邊長(zhǎng)為0.5；

（2）當(dāng)AB=2時(shí)，即x=2是方程的根，

∴22﹣2m+=0，解得m=，

此時(shí)方程為x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，

∴BC=，

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2×（2+）=5．