Question

【題目】火車站、機(jī)場(chǎng)、郵局等場(chǎng)所都有為旅客提供打包服務(wù)的項(xiàng)目．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b 、30的箱子（其中a＞b），準(zhǔn)備采用如圖①、②的兩種打包方式，所用打包帶的總長(zhǎng)（不計(jì)接頭處的長(zhǎng)）分別記為．

（1）圖①中打包帶的總長(zhǎng)=________．

圖②中打包帶的總長(zhǎng)=________．

（2）試判斷哪一種打包方式更節(jié)省材料，并說明理由．（提醒：先判斷再說理，說理過程即為比較 的大�。�）

（3）若b=40且a為正整數(shù)，在數(shù)軸上表示數(shù)的兩點(diǎn)之間有且只有19個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求a 的值．

Answer 1

【答案】（1）l=4a+2b+180，l=2a+4b+180；（2）第2種，l- l=2（a-b），理由見解析；

（3）a=50

【解析】

（1）根據(jù)圖形，不難看出：圖①打包帶的長(zhǎng)有長(zhǎng)方體的四個(gè)長(zhǎng)、兩個(gè)寬、六個(gè)高，圖②打包帶的長(zhǎng)有長(zhǎng)方體的兩個(gè)長(zhǎng)、四個(gè)寬、六個(gè)高，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得哪一種打包方式更節(jié)省材料；

（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系式,代入b的值,再根據(jù)的兩點(diǎn)之間有且只有19個(gè)整數(shù)點(diǎn)即可求解.

解：（1）圖①四個(gè)長(zhǎng)為4a，兩個(gè)寬為2b，六個(gè)高為30×6=180，

∴打包帶的長(zhǎng)l=4a+2b+180，

圖②兩個(gè)長(zhǎng)為2a，四個(gè)寬為4b，六個(gè)高為30×6=180，

∴打包帶的長(zhǎng)l=2a+4b+180，

故答案為l=4a+2b+180，l=2a+4b+180．

（2）第2種打包方式更節(jié)省材料,理由如下:

（4a+2b+180）-（2a+4b+180）,

=4a+2b+180-2a-4b-180,

=2(a-b),

∵，

∴2(a-b)>0,

∴第2種打包方式更節(jié)省材料;

(3)當(dāng)時(shí), 2(a-b)=2(a-40) =2a-80,

∵在數(shù)軸上表示數(shù)的兩點(diǎn)之間有且只有19個(gè)整數(shù)點(diǎn), 且為正整數(shù),

∴a=50.