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        1. 【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+6xx軸交于OA兩點,點P在拋物線上,過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點Q

          1這條拋物線的對稱軸是:直線   ,直線PQx軸所夾銳角的度數(shù)是   度;

          2SPOQSPAQ=12,求此時的點P坐標;

          3如圖2,點M1,5)在拋物線上,以點M為直角頂點作RtMEF,且E、F均在拋物線上,則所有滿足條件的直線EF必然經(jīng)過定點N,求點N坐標.

          【答案】1x=3452)(2,8)或(39)(3)直線EF過定點N5,4

          【解析】

          1)根據(jù)拋物線的對稱軸公式計算即可,根據(jù)直線y=x+m與直線y=x平行可得結(jié)論

          2)如圖1,作直線y=x交對稱軸于H連接AH,延長AH交直線PQMONPQN則四邊形ONMH是矩形.△AOH是等腰直角三角形.由SPOQSPAQ=12,推出AM=2ON,ON=MH=AH由點A6,0),H3,3),推出點M0,6),再求出直線PQ,利用方程組即可解決問題

          3)如圖2過點MGHOA,過點EEGGHG,過點FFHGHH.由△EMG∽△MFH,=,設(shè)Ex1y1)、Fx2y2),直線EF的解析式為y=mx+n,=y1=﹣x12+6x1,y2=﹣x22+6x2代入上式整理得到x1x25x1+x2+26=0,列出方程組,利用根與系數(shù)關(guān)系求出m、n的關(guān)系即可解決問題

          1)拋物線y=﹣x2+6x的對稱軸x=﹣=3

          ∵直線PQy=x+m與直線y=x平行,直線y=x是一、三象限的平分線,∴直線PQx軸所夾銳角的度數(shù)是45°.

          故答案為:x=345

          2)如圖1,作直線y=x交對稱軸于H連接AH,延長AH交直線PQM,ONPQN則四邊形ONMH是矩形.△AOH是等腰直角三角形

          SPOQSPAQ=12,AM=2ONON=MH=AH

          ∵點A6,0),H3,3),∴點M06),∴直線PQ的解析式為y=x+6,解得,∴點P坐標(2,8)或(39).

          3)如圖2,過點MGHOA過點EEGGHG,過點FFHGHH

          ∵∠EMF=90°,∴∠EMG+∠FMH=90°.

          ∵∠FMH+∠MFH=90°,∴∠EMG=MFH

          ∵∠G=H=90°,∴△EMG∽△MFH,=

          設(shè)Ex1,y1)、Fx2,y2),直線EF的解析式為y=mx+n

          EMMF=

          y1=﹣x12+6x1,y2=﹣x22+6x2代入上式整理得到x1x25x1+x2+26=0

          消去y得到x2+m6x+n=0,x1+x2=6m,x1x2=n,n56m+26=0,n=45m∴直線EF解析式為y=mx+45m=(x5m+4,x=5,y=4,∴直線EF過定點N5,4).

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC,A、B兩個頂點在軸的上方,C的坐標是(1,0).以點C為位似中心,x軸的下方作ABC的位似圖形,并把ABC的邊長放大到原來的2,設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標是a,則點B的橫坐標是( )

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲,乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地,甲車出發(fā)1小時后,乙車才出發(fā),如圖所示的l1和l2表示甲,乙兩車相對于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時間x(h)之間的關(guān)系:

          (1)哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時間x之間的關(guān)系?

          (2)甲,乙兩車的速度分別是多少?

          (3)試分別確定甲,乙兩車相對于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時間x(h)之間的關(guān)系式;

          (4)乙車能在1.5小時內(nèi)追上甲車嗎?若能,說明理由;若不能,求乙車出發(fā)幾小時才能追上甲?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】依據(jù)國家實行的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》,對懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查,以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問題,分析其影響因素,為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人,女生800人,他們的身高在150≤x<175范圍內(nèi),隨機抽取初一學(xué)生進行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中,男生比女生多2人,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:

          身高情況分組表

          組別

          身高(cm)

          A

          150≤x<155

          B

          155≤x<160

          C

          160≤x<165

          D

          165≤x<170

          E

          170≤x<175

          根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列說法中

          ①抽取男生的樣本中,身高在155≤x<165之間的學(xué)生有18人;

          ②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在B組;

          ③抽取的樣本中,抽取女生的樣本容量是38;

          ④初一學(xué)生身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有800人.

          其中合理的是( 。

          A.①②B.①④C.②④D.③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù):

          銷售單價x(元/kg)

          120

          130

          180

          每天銷量y(kg)

          100

          95

          70

          設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.

          (1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;

          (2)當銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗,結(jié)果如下表所示:

          種子個數(shù)n

          1000

          1500

          2500

          4000

          8000

          15000

          20000

          30000

          發(fā)芽種子個數(shù)m

          899

          1365

          2245

          3644

          7272

          13680

          18160

          27300

          發(fā)芽種子頻率

          0899

          0910

          0898

          0911

          0909

          0912

          0908

          0910

          一般地,該種作物種子中大約有多少是不能發(fā)芽的?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P、Q分別為BC、CD邊上一點,且BP=CQ=BC,連接AP、BQ交于點G,在AP的延長線上取一點E,使GE=AG,連接BE、CE.CBE的平分線BNAE于點N,連接DN,若DN=,CE的長為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C,D均在格點上,ABCD相交于點E.

          (Ⅰ)AB的長等于   ;

          (Ⅱ)點F是線段DE的中點,在線段BF上有一點P,滿足,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)   

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