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        1. 明珠大劇場座落在聊城東昌湖西岸,其上部為能夠旋轉(zhuǎn)的拱形鋼結(jié)構(gòu),并且具有開啟、閉合功能,全國獨-無二,如圖1.舞臺頂部橫剖面拱形可近似看作拋物線的一部分,其中舞臺高度1.15米,臺口高度13.5米,臺口寬度29米,如圖2.以ED所在直線為x軸,過拱頂A點且垂直于ED的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
          (1)求拱形拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)舞臺大幕懸掛在長度為20米的橫梁MN上,其下沿恰與舞臺面接觸,求大幕的高度?(精確到0.01米)

          【答案】分析:(1)根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的特殊位置,對稱軸是y軸時可設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax2+c,由已知數(shù)據(jù)可確定頂點A坐標(biāo)及點C坐標(biāo),可求拋物線解析式.
          (2)已知MN的長度,就知道M,N兩點的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式,求縱坐標(biāo),即為大幕的高度.
          解答:解:(1)由題設(shè)可知,
          OA=13.5+1.15=14.65米,OD=米.
          ∴A(0,14.65),C(,1.15).
          設(shè)拱形拋物線的關(guān)系式為y=ax2+c,
          ,
          解得
          a=-,c=14.65.
          所以,所求函數(shù)的關(guān)系式為
          y=-x2+14.65.

          (2)由MN=20米,設(shè)點N的坐標(biāo)為(10,y),代入關(guān)系式,
          得y=-×102+14.65≈8.229.
          ∴y-1.15=8.229-1.15=7.079≈7.08.
          即大幕的高度約為7.08米.
          點評:本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.
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          (1)求拱形拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)舞臺大幕懸掛在長度為20米的橫梁MN上,其下沿恰與舞臺面接觸,求大幕的高度?(精確到0.01米)
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          (1)求拱形拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)舞臺大幕懸掛在長度為20米的橫梁MN上,其下沿恰與舞臺面接觸,求大幕的高度?(精確到0.01米)

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