Question

在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點（x，y）稱為整點，如果將二次函數(shù)y=x²+8x-

39

4

的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點個數(shù)有

 

個．

Answer 1

分析：由函數(shù)表達式可以求出與x軸坐標，估算一下其值，再根據(jù)頂點坐標公式求出頂點坐標，則根據(jù)x軸整點變化找出整點個數(shù)，問題就解決了．

解答：解：由二次函數(shù)y=x²+8x-

39

4

，得y=（x+4）²-

103

4

，
頂點為（-4，-

103

4

）．
令y=0，則x=-4-

103

2

≈-9.07或x=-4+

103

2

≈1.07，
故在紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點有：
（-9，0），（-8，0），（-7，0），（-6，0），（-5，0），（-4，0），（-3，0），（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），共11個；
（-8，-1），（-8，-2），…，（-8，-9），共9個；
（-7，-1），（-7，-2），…，（-7，-16），共16個；
（-6，-1），（-6，-2），…，（-6，-21），共21個；
（-5，-1），（-5，-2），…，（-5，-24），共24個；
（-4，-1），（-4，-2），…，（-4，-25），共25個；
由對稱性，可知（-3，-1），（-3，-2），…，（-3，-24），共24個；
（-2，-1），（-2，-2），…，（-2，-21），共21個；
（-1，-1），（-1，-2），…，（-1，-16），共16個；
（0，-1），（0，-2），…，（0，-9），共9個；
一共11+2（9+16+21+24）+25=176個，
故答案為：176．

點評：此題主要考查學生的估算能力，只要求出坐標問題就很容易了．