Question

某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4120元．
（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元?
（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

（1）60元，800元；（2）進(jìn)24臺(tái)電腦機(jī)箱，26臺(tái)液晶顯示器利潤(rùn)最大為4400元。

試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4120元”即可列方程組求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱z臺(tái)，根據(jù)“可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過22240元，所獲利潤(rùn)不少于4100元”即可列不等式組求解.
（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得

解得
答：每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是60元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是800元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱z臺(tái)，由題意得

解得24≤x≤26
因x是整數(shù)，所以x=24、25、26
利潤(rùn)10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤(rùn)就越大，故x=24時(shí)利潤(rùn)最大為4400元
答：該經(jīng)銷商有3種進(jìn)貨方案：①進(jìn)24臺(tái)電腦機(jī)箱，26臺(tái)液晶顯示器；②進(jìn)25臺(tái)電腦機(jī)箱，25臺(tái)液晶顯示器；③進(jìn)26臺(tái)電腦機(jī)箱，24臺(tái)液晶顯示器。第①種方案利潤(rùn)最大為4400元。
點(diǎn)評(píng)：方案問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.