Question

【題目】菱形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖所示，已知A（-1，5），D（-2，2），對角線交點M（-3，3），如果雙曲線（x＜0）與菱形ABCD有公共點，那么k的取值范圍是________

Answer 1

【答案】-16≤k≤-4

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)和點D的坐標(biāo)求出點B的坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線過點D時，求出解析式為，根據(jù)點A的坐標(biāo)可判斷點A在雙曲線的內(nèi)部，即雙曲線與AD無交點；當(dāng)雙曲線過點B時，雙曲線與菱形只有一個交點，代入點B的坐標(biāo)可求出k的值，即可的解.

∵四邊形ABCD為菱形，點M為對角線的交點，

∴點M為BD的中點，

∵A（-1，5），D（-2，2），點M（-3，3），

∴點B（-4,4），

當(dāng)雙曲線過點D時，解析式為，

解得k=-4，

故雙曲線的解析式為，

當(dāng)x=-1時，，

說明點A在雙曲線的內(nèi)部，同理可得點C也在雙曲線的內(nèi)部，

即當(dāng)雙曲線過點D時，雙曲線與菱形只有一個交點；

當(dāng)雙曲線過點B時，雙曲線與菱形只有一個交點，

此時雙曲線的解析式為，

解得k=-16，

∴雙曲線（x＜0）與菱形ABCD有公共點，k的取值范圍為-16≤k≤-4.