Question

【題目】某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克．

（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克?

（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在節(jié)日前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復到原來每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部出售，已知大黃米成本價為每千克7．9元，江米成本價為每千克9．5元，二者包裝費用平均每千克均為0．5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元? [總利潤=售價額－成本－包裝費用]

Answer 1

【答案】（1）大黃米25千克，江米20千克．（2）（），（）， （）， （），（3）第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元．

【解析】

試題分析：（1）設兩個未知數(shù)，由題意建立二元一次方程組求解；（2）先理解圖像的意義：上面的折線是每天包裝大黃米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)圖像，下面的折線是每天包裝江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)圖像，其中點（0,25），（0,20）中縱坐標分別表示原來每天大黃米和江米的包裝質(zhì)量．點（20,25），（20,20）縱坐標表示節(jié)日后又恢復到原來每天的包裝質(zhì)量．根據(jù)函數(shù)自變量取值，每段函數(shù)都代入兩點坐標求出4個解析式；（3）因為總利潤=大黃米每千克利潤×所售千克數(shù)+江米每千克利潤×所售千克數(shù)，所以設總利潤為W元，則，當與當時建立W與x之間的函數(shù)關系式，當W大于120元時討論x的取值，從而確定在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元．

試題解析：（1）建立二元一次方程組，設平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，則 ，解得．∴平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為25千克和20千克；（2）觀察圖象，可設平均每天包裝大黃米的質(zhì)量與天數(shù)的關系式為，平均每天包裝江米的質(zhì)量與天數(shù)的關系式為．①當時，由題意的圖象過點，．則可列方程組為，解得，∴．由題意的圖象過點，．則可列方程組為，解得,∴．②當時，由題意的圖象過點，．則可列方程組為，解得，∴．由題意的圖象過點，．則可列方程組為，解得，∴．

∴， ；（3）①當時，，由題意得：，∴，∴x的取值范圍為，由題意知．②當時，

．由題意得：，∴，∴x的取值范圍為．由題意知．∴由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元．