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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線軸于點,交軸于點和點,過點軸交拋物線于點.

          (1)求此拋物線的表達式;

          (2)點是拋物線上一點,且點關于軸的對稱點在直線上,求的面積;

          (3)若點是直線下方的拋物線上一動點,當點運動到某一位置時,的面積最大,求出此時點的坐標和的最大面積.

          【答案】(1)y=x2+4x-5;(2)20;(3)點P的坐標是(,-)時,△ABP的面積最大,此時△ABP的面積是

          【解析】(1)用待定系數法求出二次函數的解析式即可.

          (2)根據點E的縱坐標是5,求出點EAD的距離是10,求出點D的坐標,計算出的長度,即可求出的面積;

          (3)設點P的坐標為(pp2+4p-5),用待定系數法求出直線AB的解析式,列出關于ABP的面積的式子,根據二次函數的性質即可求出面積的最大值.

          (1)∵拋物線y軸于點A,交x軸于點B(-5,0)和點C(1,0),
          ,得,
          ∴此拋物線的表達式是y=x2+4x-5;
          (2)∵拋物線y=x2+4x-5y軸于點A,
          ∴點A的坐標為(0,-5),
          ADx軸,點E是拋物線上一點,且點E關于x軸的對稱點在直線AD上,
          ∴點E的縱坐標是5,點EAD的距離是10,
          y=-5時,-5=x2+4x-5,得x=0x=-4,
          ∴點D的坐標為(-4,-5),
          AD=4,
          ∴△EAD的面積是:=20;
          (3)設點P的坐標為(p,p2+4p-5),如圖所示,


          設過點A(0,-5),點B(-5,0)的直線AB的函數解析式為y=mx+n,
          ,得,
          即直線AB的函數解析式為
          時,
          OB=5,
          ∴△ABP的面積是:S= ,
          ∵點是直線下方的拋物線上一動點,
          -5<<0,
          ∴當=-時,取得最大值,此時S=,點p的坐標是(,-),
          即點p的坐標是(,-)時,ABP的面積最大,此時ABP的面積是

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