Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn).

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在直線上，求的面積；

（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一位置時，的面積最大，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

Answer 1

【答案】（1）y=x2+4x-5；（2）20；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-）時，△ABP的面積最大，此時△ABP的面積是．

【解析】（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可.

（2）根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是5，求出點(diǎn)E到AD的距離是10，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，計算出的長度，即可求出的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，p2+4p-5），用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，列出關(guān)于△ABP的面積的式子，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值.

（1）∵拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（-5，0）和點(diǎn)C（1，0），
∴，得，
∴此拋物線的表達(dá)式是y=x2+4x-5；
（2）∵拋物線y=x2+4x-5交y軸于點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-5），
∵AD∥x軸，點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在直線AD上，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是5，點(diǎn)E到AD的距離是10，
當(dāng)y=-5時，-5=x2+4x-5，得x=0或x=-4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，-5），
∴AD=4，
∴△EAD的面積是：=20；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，p2+4p-5），如圖所示，

設(shè)過點(diǎn)A（0，-5），點(diǎn)B（-5，0）的直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n，
，得，
即直線AB的函數(shù)解析式為
當(dāng)時，
∵OB=5，
∴△ABP的面積是：S= ，
∵點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)，
∴-5＜＜0，
∴當(dāng)=-時，取得最大值，此時S=，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（，-），
即點(diǎn)p的坐標(biāo)是（，-）時，△ABP的面積最大，此時△ABP的面積是．