Question

21、如圖，正方形ABCD中，E是AD邊上一點，且BE=CE，BE與對角線AC交于點F，連接DF，交EC于點G．請你判斷CE與DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)HL定理求出△DAF≌△BAF，∠AEB=∠DEC，再根據(jù)的結論∠ADF=∠ABF可求出∠ADF+∠DEC=90°，即DF⊥EC．

解答：證明∵四邊形ABCD為正方形，
∠BAC=∠DAC，AB=AD，
又∵AF=AF，
∴△DAF≌△BAF，
∴∠ADF=∠ABF；
∵Rt△ABE和Rt△CDE中，
BE=CE，AB=CD，
Rt△ABE≌Rt△CDE，
∠AEB=∠DEC，
∵∠ADF=∠ABF，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∠ADF+∠DEC=90°，
∴∠DGE=180°-90°=90°，
∴DF⊥EC．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定及性質和正方形的性質及全等三角形的判定定理及性質，注意在正方形中的特殊三角形的應用，判斷直角三角形全等的HL定理，難度適中．