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        1. 已知四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O.現(xiàn)給出四個條件:①AC⊥BD;②AC平分對角線BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA,請你以其中的三個條件作為命題的題設,以“四邊形ABCD為菱形”作為命題的結論.
          小題1:寫出一個真命題,并證明
          小題2:寫出一個假命題,并舉出一個反例說明

          小題1:如:若AC⊥BD,AC平分線段BD,AD∥BC,則四邊形ABCD是菱形.
          證明:如圖,設AC與BD交于上點O.
          ∵AC平分BD
          ∴BO=DO
          ∵AD∥BC,
          ∴∠ADO=∠CBO
          在△AOD和△COB中,
          ∵∠ADO=∠CBO, BO="DO" ,∠AOD=∠COB  ,
          ∴△AOD≌△COB(ASA)
          ∴AO=CO
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形
          又∵AC⊥BD
          ∴四邊形ABCD是菱形;
          小題2:如:若AC平分BD,AD∥BC,∠OAD=∠ODA,則四邊形ABCD是菱形.
          反例:如圖,四邊形ABCD為矩形.
          (1)結合題中條件,從對角線上考慮:①AC⊥BD;②AC平分對角線BD,只要再說明AO與CO相等就可以了,利用③AD∥BC證明三角形全等就可以得到;
          (2)利用條件說明是矩形,所以是菱形是假命題.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,將一張矩形紙片對折后再對折,然后沿著圖中的虛線剪下,得到①、②兩部分,將②展開后得到的平面圖形是(   )
          A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.菱形

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,,求四邊形ABCD的周長.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題中,真命題是(  )
          A.矩形的對角線相互垂直
          B.順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形
          C.三邊長分別為、、的三角形是直角三角形
          D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法正確的是
          A.有兩個角為直角的四邊形是矩形B.矩形的對角線互相垂直
          C.等腰梯形的對角線相等D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖①,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=45°
          ,則有結論EF=BE+FD成立;                                                                                                  小題1:如圖②,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF是∠BAD的一半,那么結論EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
          小題2:若將(1)中的條件改為:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延長BC到點E,延長CD到點F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,則結論EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖(1),已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到新正方形A2B2C2D2(如圖(2));以此下去…,則正方形A4B4C4D4的面積為     ▲   

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,菱形中,、分別是、的中點,若,則菱形的周長是(  )
          A.12B.16 C.20D.24

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知□ABCD的周長是30,若AB=10,則BC=     ▲    .

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          同步練習冊答案