Question

如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB，
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度數(shù)
（2）若∠1=

1

4

∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由垂線的性質(zhì)求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根據(jù)等量代換及補角的定義解答；
（2）根據(jù)垂線的定義求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=

1

4

∠BOC求得∠BOC=120°；然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)及補角的定義解答即可．

解答：解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；
又∠NOC+∠NOD=180°，
∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，∠1=

1

4

∠BOC，
∴∠BOC=120°，∠1=30°；
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°；
而∠AOC=∠BOD（對頂角相等），
∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．

點評：本題考查了垂線的性質(zhì)．解題時，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．