(本小題滿分6分.請在下列兩個小題中.任選其一完成即可)(1)解方程:x2+3x-2=0,(2)如圖.在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標(biāo)系.△ABC各頂點的坐標(biāo)為:A．①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′.請在圖中畫出△A′B′C′,②寫出A′點的坐標(biāo)．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x²+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標(biāo)系，△ABC各頂點的坐標(biāo)為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標(biāo)．

分析：（1）利用求根公式法解方程；
（2）①分別把點A、B、C繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′、B′、C′，然后連結(jié)組成三角形；
②觀察圖形即可得到A′點的坐標(biāo)．

解答：解：

（1）△=3²-4×1×（-2）=17，
x=

-3±

，
所以x₁=

-3+

，x₂=

-3-

；
（2）①如圖，
②A′點的坐標(biāo)為（4，5）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了解一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明
想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．
（1）（本小題滿分4分）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保
留作圖痕跡）．
（2）（本小題滿分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=

，試求小明家圓形花壇的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年黃岡市語、數(shù)、英三科聯(lián)賽九年級數(shù)學(xué)模擬試題C卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是；

圖1 圖2 圖3

拓展與應(yīng)用

（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是；

（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，

CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是；

（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發(fā)沿BC以每秒個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.