Question

【題目】城區(qū)某新建住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．

（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？

（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？

Answer 1

【答案】（1）甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株；（2）應買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費用最小為20250元．

【解析】

（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株，根據(jù)“甲樹苗的費用+乙樹苗的費用=21000”作為相等關系列方程即可求解；

（2）設買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的單調性來討論費用的最小值，即函數(shù)最小值問題．

（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株

60x+90（300-x）=21000

x=200

300-200=100

答：甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株．

（2）設買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90

0.2x+0.6（300-x）≥90

0.2x+180-0.6x≥90

-0.4x≥-90

x≤225

此時費用y=60x+90（300-x）

y=-30x+27000

∵y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減少

∴當x最大=225時，y最小=-30×225+27000=20250（元）

即應買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費用最小為20250元．