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        1. 【題目】已知:△ABC與△ABD中,∠CAB=∠DBAβ,且∠ADB+∠ACB180°

          提出問題:如圖1,當(dāng)∠ADB=∠ACB90°時(shí),求證:ADBC;

          類比探究:如圖2,當(dāng)∠ADB≠ACB時(shí),ADBC是否還成立?并說明理由.

          綜合運(yùn)用:如圖3,當(dāng)β18°,BC1,且ABBC時(shí),求AC的長(zhǎng).

          【答案】1)見解析;(2)仍然成立,理由見解析;(31

          【解析】

          1)證明△DBA≌△CAB即可;

          2)作∠BEC=∠BCEBEACE,證明△DBA≌△EAB即可;

          3)作∠BEC=∠BCE,BEACE,由(2)得,ADBCBE1,通過角之間的關(guān)系可求得EFBE1,再證△CBE∽△CFB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.

          1)在△BDA和△CAB

          ∴△DBA≌△CAB(AAS);

          2)結(jié)論仍然成立.

          理由:作∠BEC=∠BCE,BEACE

          ∵∠ADB+∠ACB=∠AEB+∠BEC180°

          ∴∠ADB=∠AEB

          又∠CAB=∠DBA,AB=BA

          ∴△DBA≌△EAB(AAS),

          BEAD

          ∵∠BEC=∠BCE,

          BCBE

          ADBC

          3)作∠BEC=∠BCE,BEACE,

          由(2)得,ADBCBE1

          RtACB中,∠CAB18°

          ∴∠C72°,∠BEC=∠C 72°

          由∠CFB=∠CAB+∠DBA36°

          ∴∠EBF=∠CEB-∠CFB36°

          EFBE1

          在△BCF中,∠FBC180°-∠BFC-∠C72°

          ∴∠FBC=∠BEC,∠C=∠C

          ∴△CBE∽△CFB

          CEx,∴1x(x1)

          解之,x

          CF

          由∠FBC=∠BEC

          BFCF.又AFBF

          AC2CF1

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,給出以下結(jié)論:①;②;③:④若為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則.其中正確的是( 。

          A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

          已知:直線及直線外一點(diǎn)P.

          求作:直線,使.

          作法:如圖,

          ①在直線上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫半圓,交直線兩點(diǎn);

          ②連接,以B為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交半圓于點(diǎn)Q;

          ③作直線.

          所以直線就是所求作的直線.

          根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:

          1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

          2)完成下面的證明

          證明:連接,

          __________.

          ______________)(填推理的依據(jù)).

          _____________)(填推理的依據(jù)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,以菱形的對(duì)角線為邊,在的左側(cè)作正方形連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).若正方形的面積是菱形面積的倍,,則_________________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了在七年級(jí)600名學(xué)生中順利開展“四點(diǎn)半”課堂,采用隨機(jī)抽樣的方法,從喜歡乒乓球、跳繩、籃球、繪畫四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生,并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:

          1)這次調(diào)查活動(dòng)中,一共調(diào)查了   名學(xué)生;

          (2)“乒乓球”所在扇形的圓心角是   度;

          3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (4)根據(jù)本次調(diào)查情況,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生中喜歡“乒乓球”的人數(shù)有多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;

          2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且整數(shù),滿足,求二次函數(shù)的表達(dá)式;

          3)對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),設(shè),當(dāng)時(shí),均有,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:

          1)填充頻率分布表中的空格;

          2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;

          3)全體參賽學(xué)生中,競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說明理由)

          頻率分布表

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          50.560.5

          4

          0.08

          60.570.5

          8

          0.16

          70.580.5

          10

          0.20

          80.590.5

          16

          0.32

          90.5100.5

          合計(jì)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABBC,以BC為直徑作⊙OAC交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEGAB于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

          1)求證:EG是⊙O的切線;

          2)若GF2GB4,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】遠(yuǎn)遠(yuǎn)在一個(gè)不透明的盒子里裝了4個(gè)除顏色外其他都相同的小球,其中有3個(gè)是紅球,1個(gè)是綠球,每次拿一個(gè)球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是_____

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          同步練習(xí)冊(cè)答案