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        1. (2013•通州區(qū)一模)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦.過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的角平分線,交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
          (1)求證:直線ED是⊙O的切線;
          (2)連接EO,交AD于點(diǎn)F,若5AC=3AB,求
          EOFO
          的值.
          分析:(1)連接OD,推出∠ODA=∠OAD=∠EAD,推出OD∥AE,推出OD⊥DE,根據(jù)切線的判定推出即可;
          (2)連接CB,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G,推出OG∥CB,得出
          AG
          AO
          =
          AC
          AB
          ,求出
          AG
          AO
          =
          3
          5
          ,設(shè)AG=3x,AO=5x,得出四邊形EGOD是矩形,求出DO=5x,GE=5x,AE=8x,證△AEF∽△DFO,求出
          EF
          FO
          =
          8
          5
          ,即可得出答案.
          解答:(1)證明:連接OD.

          ∵OD=OA,
          ∴∠OAD=∠ODA,
          ∵AD平分∠BAC,
          ∴∠BAD=∠CAD,
          ∴∠ODA=∠CAD,;
          ∴AE∥OD,
          ∵DE⊥AE,
          ∴ED⊥DO,
          ∵點(diǎn)D在⊙O上,
          ∴ED是⊙O的切線;           
                 
          (2)解:連接CB,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G,

          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          ∵OG⊥AC,
          ∴OG∥CB,
          AG
          AO
          =
          AC
          AB

          ∵5AC=3AB,
          AG
          AO
          =
          3
          5

          設(shè)AG=3x,AO=5x,
          ∵DE⊥AE,ED⊥DO,
          ∴四邊形EGOD是矩形,
          ∴EG=OD,AE∥OD,
          ∴DO=5x,GE=5x,AE=8x,
          ∵AE∥OD,
          ∴∠EAD=∠FDO,
          ∵∠AFE=∠DFO
          ∴△AEF∽△DFO,
          EF
          FO
          =
          AE
          OD
          ,
          EF
          FO
          =
          8
          5

          EO
          FO
          =
          13
          5
          點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力,題目比較好,有一定難度.
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          ,0),以線段AB為邊向上作菱形ABCD,且點(diǎn)D在y軸上.若菱形ABCD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB滑行,直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止.設(shè)菱形落在x軸下方部分的面積為S,則表示S與滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象為( 。

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          x-2x
          的值為零,則x=
          2
          2

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