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        1. 如圖,在四邊形ABCD中,AD<BC,對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn),AC=BD,∠ACB=∠DBC.

          (1)求證:四邊形ABCD為等腰梯形.

          (2)若E為AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)DC至F,使CF=BE,連接EF  交BC于G,請(qǐng)判斷G點(diǎn)是否為EF中點(diǎn),并說明理由.


          (1)證明:∵∠ACB=∠DBC,∴OB=OC,

              ∵AC=BD,∴OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,

              ∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB,

              ∴2∠OAD=2∠OCB,∴∠OAD=∠OCB,∴AD∥BC
              ∵AD<BC,∴四邊形ABCD為梯形.

              在△ABC和△DCB中:AC=BD,∠ACB=∠DBC,CB=BC.

              ∴△ABC≌△DCB,∴AB=CD,∴四邊形ABCD為等腰梯形.

          (2)解:點(diǎn)G是EF中點(diǎn).理由:  

              過E作EH∥CD交BC于H.∴∠EHB=∠DCB,∠EHG=∠GCF,
             ∵梯形ABCD為等腰梯形,∴∠EBH=∠DCB,

             ∴∠EBH=∠EHB,∴EB=EH,

             ∵EB=CF,∴EH=CF,

             在△EHG和△FGC中:∠EHG=∠FCG,∠EGH=∠FGC,EH=CF,

             ∴△EHG≌△FGC,∴EG=FG即G為EF中點(diǎn).


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,謝明住在一棟住宅樓AC上,他在家里的窗口點(diǎn)B處,看樓下一條公路的兩側(cè)點(diǎn)F和點(diǎn)E處(公路的寬為EF),測(cè)得俯、分別為30°和60°,點(diǎn)F、E、C在同一直線上.

          (1)請(qǐng)你在圖中畫出俯角.

          (2)若謝明家窗口到地面的距離BC=6米,求公路寬EF是多少米?

          (結(jié)果精確到0.1米;可能用到的數(shù)據(jù)

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          函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____________!驹瓌(chuàng)】

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          如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2,中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為( 。

          A.

          4

          B.

          4﹣

          C.

          3

          D.

          6﹣2

                    

                               

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          計(jì)算:

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          下列運(yùn)算正確的是(    )   (原創(chuàng))

          A.    B.      C.    D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          如圖,直線與直線相交于點(diǎn).直線與y軸交于點(diǎn)A.一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線上的點(diǎn)處后,改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線上的點(diǎn)處后,再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線上的點(diǎn)處后,又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線上的點(diǎn)處后,仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),…… 照此規(guī)律運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)依次經(jīng)過點(diǎn),,,,,,…,,,…

          則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí),運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為( )

          A. B. C. D.


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          如圖,在ABCD中,已知∠ADO=90°,OA=6cm,OB=3cm,則 AD=         .

           


            

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