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          22、小明學(xué)了勾股定理后很高興，興沖沖的回家告訴了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下圖，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2．爸爸笑瞇瞇地聽完后說：很好，你又掌握了一樣知識，現(xiàn)在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理還成不成立？若成立，請說明理由；若不成立，請你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．〔下圖備用）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意要分銳角三角形、鈍角三角形分別證明，作出它們的高，根據(jù)高是兩個直角三角形的一個公用直角邊，利用勾股定理作出證明．
          解答：解：①當(dāng)三角形是銳角三角形時，
          證明：作AD⊥BC垂足是D，設(shè)CD的長為x，
          根據(jù)勾股定理得：b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
          整理得：a2+b2=c2+2ax
          ∵2ax＞0
          ∴a2+b2＞c2

          ②當(dāng)三角形為鈍角三角形時
          證明：過B點做AC的垂線交AC于D點，設(shè)CD的長為x
          在直角三角形ABD中BD2=c2-（b+x）2
          在直角三角形BDC中BD2=a2-x2
          ∴a2-x2=c2-（b+x）2
          整理得：a2+b2=c2-2bx
          ∵2bx＞0，∴a2+b2＜c2．

          所以①在銳角三角形中，a2+b2＞c2．
          ②在鈍角三角形中，a2+b2＜c2．
          點評：作出高轉(zhuǎn)化到直角三角形中去，利用勾股定理得出結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江臺州市八校聯(lián)誼八年級下學(xué)期期中測試八數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          小明學(xué)了勾股定理后很高興，興沖沖的回家告訴了爸爸：在△ABC 中，若∠C=90°, BC =" a" , AC =" b" , AB=c，如下圖，根據(jù)勾股定理，則 。爸爸笑瞇瞇地聽完后說：很好，你又掌握了一樣知識，現(xiàn)在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理還成不成立？若成立，請說明理由；若不成立，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并選擇其中一種情況給予證明�！蚕聢D備用）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          小明學(xué)了勾股定理后很高興，興沖沖的回家告訴了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下圖，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2．爸爸笑瞇瞇地聽完后說：很好，你又掌握了一樣知識，現(xiàn)在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理還成不成立？若成立，請說明理由；若不成立，請你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．〔下圖備用）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案