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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,且DEACCEBD

          1)求證:四邊形OCED是菱形;

          2)若AB=3,AD=4,求四邊形OCED的周長(zhǎng)和面積.

          【答案】1)證明見解析;(2)菱形OCED的周長(zhǎng)為,菱形OCED的面積為6

          【解析】

          1)首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD,即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論;

          2)先求證四邊形AOED是平行四邊形,從而得到OE=AD=4,然后利用菱形面積公式求其面積,利用勾股定理和矩形性質(zhì)求得OD的長(zhǎng),從而得出該菱形的邊長(zhǎng),則菱形周長(zhǎng)可求.

          1∵DE∥AC,CE∥BD

          四邊形OCED是平行四邊形

          ∴OC=DE,OD=CE

          矩形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O

          ∴OC=OD

          平行四邊形OCED是菱形

          2)如圖,連接OE,交CD于點(diǎn)F

          由(1)知,四邊形OCED是菱形

          ∴OE⊥CD

          又∵矩形ABCD中,ADCDCD=AB=3

          ADOE

          又∵DE∥AC,

          ∴四邊形AOED是平行四邊形

          OE=AD=4

          菱形OCED的面積:

          Rt△ABD中,AB=3AD=4

          ∴BD=5

          菱形OCED的周長(zhǎng)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2k+3x+k20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.若=﹣1,則k的值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.

          (1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?

          (2)若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套?

          【答案】(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元;(2)最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套.

          【解析】試題分析:(1)利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

          試題解析:

          1)解:設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為(x+2.5)元.

          根據(jù)題意得: =2×,

          解得:x=7.5,

          經(jīng)檢驗(yàn),x=7.5為分式方程的解,

          x+2.5=10

          答:A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元.

          2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝a套,則購(gòu)進(jìn)B品牌工具套裝(2a+4)套,

          根據(jù)題意得:(13﹣10a+9.5﹣7.5)(2a+4)>120,

          解得:a16,

          a為正整數(shù),

          a取最小值17

          答:最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套.

          點(diǎn)睛:分式方程應(yīng)用題一設(shè),一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量,先設(shè)出一個(gè)未知量,并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系;二列,找等量關(guān)系,列方程,這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系:三解,正確解分式方程;四驗(yàn),應(yīng)用題要雙檢驗(yàn);五答,應(yīng)用題要寫答.

          型】解答
          結(jié)束】
          26

          【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)EAD上一點(diǎn),連接AC,CB,B=AEC.

          (1)如圖1,求證:CE=CD;

          (2)如圖2,若∠B+CAE=120°,ACD=2BAC,求∠BAD的度數(shù);

          3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G,若tanBAC= ,EG=2,求AE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)如圖①,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)E在邊AC上,∠ADE=60°,∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

          2)如圖②,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C重合), ADE=B,點(diǎn)E在邊AC.CE=BD=3BC=8,求AB的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)(-2,4)ODEOCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點(diǎn)Dx軸上,直線BDy軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H.

          (1) 求直線BD的解析式;

          (2) BCF的面積;

          (3) 點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)DF、MN為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1).

          (1)先將RtABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到RtA1B1C1.試在圖中畫出圖形RtA1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);

          (2)將RtA1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtA2B2C2,試在圖中畫出圖形RtA2B2C2.并計(jì)算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點(diǎn)E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn),連接CE、FE.

          (1)若AD=3,BE=4,求EF的長(zhǎng);

          (2)求證:CE=EF;

          (3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點(diǎn)F,問(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,D在△ABC的邊BC上,DC=2BD,連接AD與△ABC的中線BE交于點(diǎn)F,連接CF,若△ABC的面積為24,則△AEF的面積為( )

          A.4B.5C.6D.7

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)(點(diǎn)P、Q不與點(diǎn)D重合),點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).回到點(diǎn)D停止.以PQ為邊在AB上方作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

          (1)當(dāng)點(diǎn)N在邊AC上時(shí),求t的值.

          (2)用含t的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng).

          (3)當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動(dòng),正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是五邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (4)直接寫出正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是軸對(duì)稱圖形時(shí)t的取值范圍.

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