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        1. 若x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整數(shù)),則稱(chēng)方程x2+bx+c=0為“偶系二次方程”.如方程x2﹣6x﹣27=0,x2﹣2x﹣8=0,,x2+6x﹣27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”.
          (1)判斷方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”,并說(shuō)明理由;
          (2)對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b,是否存在實(shí)數(shù)c,使得關(guān)于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并說(shuō)明理由.
          (1)不是。理由見(jiàn)解析
          (2)存在。理由見(jiàn)解析

          試題分析:(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看結(jié)果是否為2的整數(shù)倍就可以得出結(jié)論。
          (2)設(shè)c=mb2+n,由條件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模,就可以表示出c,然后根據(jù)公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出結(jié)論。
          解:(1)不是。理由如下:
          解方程x2+x﹣12=0得,x1=3,x2=﹣4。
          |x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5.
          ∵3.5不是整數(shù),∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程。;
          (2)存在。理由如下:
          假設(shè)c=mb2+n,
          ∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程,
          ∴當(dāng)b=﹣6,c=﹣27時(shí),﹣27=36m+n。
          ∵x2=0是偶系二次方程,∴n=0時(shí),m=!郼=b2
          是偶系二次方程,當(dāng)b=3時(shí),c=×32。
          ∴可設(shè)c=b2。
          對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b,c=b2時(shí),
          △=b2﹣4c=4b2≥0,,∴x1=b,x2=b。
          ∴|x1|+|x2|=2b。
          ∵b是整數(shù),
          ∴對(duì)于任何一個(gè)整數(shù)b,c=b2時(shí),關(guān)于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,∠ACB=90°,OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣25x+144=0的兩個(gè)根(OA<OB),點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥OB,垂足為E.

          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
          (2)連接AD,當(dāng)AD平分∠CAB時(shí),求直線AD的解析式.
          (3)若點(diǎn)N在直線DE上,在坐標(biāo)系平面內(nèi),是否存在這樣的點(diǎn)M,使得C、B、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,其中一個(gè)一元一次方程是,則另一個(gè)一元一次方程是【   】
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          一元二次方程x2+x﹣2=0的解為x1、x2,則x1•x2=【   】
          A.1B.﹣1C.2D.﹣2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          (2013年四川瀘州2分)若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【  】
          A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          若關(guān)于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0,則m=     

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程:
          方程①: ;方程②: .
          (1)若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求解方程②;
          (2)若方程①和②中只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,請(qǐng)說(shuō)明此時(shí)哪個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,并化簡(jiǎn);
          (3)若方程①和②有一個(gè)公共根,求代數(shù)式的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如果x=-3是方程的一個(gè)根,那么m的值是(  )
          A.一4B.4C.3D.-3

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          ,是一元二次方程的兩個(gè)根,則的值是(   )
          A.-2B.-3C.2D.3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案