Question

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點.軸于點，軸于點. 一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點，且，.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】（1）的坐標(biāo)為；（2）， ； （3）當(dāng)時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【解析】

（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標(biāo)．

（2）本題需先根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得出BP得長和P點的坐標(biāo)，即可求出結(jié)果．

（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可．

解：（1）∵一次函數(shù)與軸相交，

∴令，解得，

∴的坐標(biāo)為；

（2）∵，

∴，

又∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，即，

∴，

故，

把坐標(biāo)代入，得到，

則一次函數(shù)的解析式為：；

把坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

則反比例解析式為：；

（3）如圖：

根據(jù)圖象可得：，

解得： 或

故直線與雙曲線的兩個交點為，，

∵，

∴當(dāng)時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.