Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三點(diǎn)，連接BC、AC，該二次數(shù)圖象的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.     
（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式和直線BC的函數(shù)關(guān)系式.    
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.    
（3）已知點(diǎn)P是該二函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，請?zhí)角簏c(diǎn)P、C、D、B為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的個數(shù)及其坐標(biāo)；若不能.請說明理由.

Answer 1

解：(1)由題意得
解得：
所以該二次函數(shù)關(guān)系式是
因?yàn)辄c(diǎn)B（4，0），C（0，3）得：
直線BC的關(guān)系式為y=-7x+3.
（2）存在.因?yàn)锳（-2，0），B（4，0），C（0，3），D（1，0），
所以O(shè)D=1，BD=3，CO=3，BO=4，AB=6，

解得：QB=2.5，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，
則QH//CO.

得：x=2，所以此時點(diǎn) Q坐標(biāo)為 (2.1. 5)；

③如圖2，當(dāng)∠DQB= ∠CAB 時·
解得：QB=3.6，過點(diǎn)Q作QG⊥x軸于點(diǎn)G，則DG//CO，


綜上所述. 存在滿足條件的點(diǎn) Q. 其坐標(biāo)分別為（2,1,5）或
（3）能，符合條件的點(diǎn)P共有4個.坐標(biāo)分別是：