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        1. (2006•南充)如圖,經(jīng)過點M(-1,2),N(1,-2)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點.
          (1)求b的值.
          (2)若OC2=OA•OB,試求拋物線的解析式.
          (3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PAC的周長最?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】分析:(1)根據(jù)題意可知,將點M,N的坐標代入函數(shù)解析式列的方程組,解方程組即可求得b的值;
          (2)根據(jù)(1)可求得僅有一個未知系數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2-2x-a,根據(jù)已知得:OC=a,OA=-x1,OB=x2,所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,列方程求得a的值,求得二次函數(shù)的解析式;
          (3)首先要確定點P的位置,即找到點A關(guān)于對稱軸的對稱點B,直線BC與函數(shù)對稱軸的交點即是所求的P點;求得直線BC的解析式即可求得點P的坐標.
          解答:解:(1)將M,N兩點的坐標代入拋物線解析式,得

          ②-①,得
          2b=-4
          ∴b=-2.

          (2)由(1)b=-2,a+c=0
          所以拋物線的解析式可寫為y=ax2-2x-a
          則C(0,-a)
          設(shè)A(x1,0),B(x2,0)
          則x1,x2是方程ax2-2x-a=0的二根
          從而x1x2=-1
          由所給圖形可知OC=a,OA=-x1,OB=x2
          ∵OC2=OA•OB
          ∴a2=-x1x2
          ∴a2=1
          ∴a=1(a>0)
          ∴拋物線解析式為y=x2-2x-1.

          (3)在拋物線對稱軸上存在點P,使△PAC的周長最小.
          ∵AC長為定值
          ∴要使△PAC的周長最小,只需PA+PC最小
          ∵點A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是B,由幾何知識知PA+PC=PB+PC,BC與對稱軸的交點為所求點P.
          由(2)知B(+1,0),C(0,-1),經(jīng)過點B(+1,0),C(0,-1)的直線為y=(-1)x-1,
          當x=1時,y=-2.
          即P(1,-2).
          點評:此題考查了二次函數(shù)的綜合知識,要注意待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,還要注意根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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          (2)若OC2=OA•OB,試求拋物線的解析式.
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          (3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PAC的周長最。咳舸嬖,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          (2)若,試求的值.

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