Question

【題目】如圖：已知銳角∠AOC，依次按照以下順序操作畫(huà)圖：

（1）在射線OA上取一點(diǎn)B，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作，交射線OC于點(diǎn)D，連接BD；

（2）分別以點(diǎn)B，D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接ON，MN．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形可知下列結(jié)論：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，則MN＝ON．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①正確．根據(jù)可以推出結(jié)論．

②正確．連接DM，證明∠BDM＝∠DMN即可．

③錯(cuò)誤．首先證明BD＝BM＝DN，再根據(jù)BM+BD+DN＞MN，可得MN＜3BD，即可判斷．

④正確．證明△MON是等腰直角三角形即可判斷．

解：由作圖可知：，

∴∠AOC＝∠DON，即OC平分∠AON，故①正確．

連接DM，

∵，

∴∠BDM＝∠DMN，

∴BD∥MN，故②正確，

∵，

∴BM＝BD＝DN，

∵BM+BD+DN＞MN，

∴MN＜3BD，故③錯(cuò)誤，

若∠AOC＝30°，則∠MON＝90°，

∴△MON是等腰直角三角形，

∴MN＝ON，故④正確．

故答案為①②④．