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        1. 【題目】如圖,線段的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1,連接,線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接,則線段長度的最大值是(

          A.2B.3C.D.

          【答案】D

          【解析】

          M為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,過點(diǎn)CCDy軸,垂足為D,過點(diǎn)PPEDC,垂足為E,延長EPx軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xy),則x2y21.然后證明△ECP≌△FPB,由全等三角形的性質(zhì)得到ECPFyFBEP2x,從而得到點(diǎn)Cxyy2x),再由勾股定理可求得AC,最后,依據(jù)當(dāng)y1時(shí),AC有最大值求解即可.

          解:如圖所示:以M為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,連接BC,過點(diǎn)CCDy軸,垂足為D,過點(diǎn)PPEDC,垂足為E,延長EPx軸于點(diǎn)F

          AB4,MAB的中點(diǎn),
          A2,0),B20),
          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xy),則x2y21
          ∵∠EPC+∠BPF90°,∠EPC+∠ECP90°,
          ∴∠ECP=∠FPB
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:PCPB,
          在△ECP和△FPB中,


          ∴△ECP≌△FPBAAS),
          ECPFyEPFB2x,
          Cxy,y2x),

          AC,

          x2y21,
          AC,

          1≤y≤1,
          ∴當(dāng)y1時(shí),AC有最大值,AC的最大值為,
          故答案為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,-8),求:

          1)該拋物線的解析式;

          2)判斷點(diǎn)B3-18)是否在該拋物線上;

          3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)是-50的點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平而直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)C、D在第一象限,頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)yk≠0)的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后,頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,則n的值是(  )

          A.2B.3C.4D.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在RtABC中,∠BAC90°,ABACD,E兩點(diǎn)分別在ACBC上,且DEAB,將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α

          1)問題發(fā)現(xiàn):當(dāng)α0°時(shí),的值為   ;

          2)拓展探究:當(dāng)0°≤α360°時(shí),若△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時(shí),求出的值;

          3)問題解決:當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,BE三點(diǎn)共線時(shí),若設(shè)CE5,AC4,直接寫出線段BE的長   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際,決定開設(shè):籃球、:乒乓球、:聲樂、:健美操四種活動(dòng)項(xiàng)目(必選且只能選一個(gè)),為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果整理后會(huì)制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

          1)求這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人;

          2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          3)已知該校有學(xué)生1600人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:對于線段和點(diǎn),當(dāng),且時(shí),稱點(diǎn)為線段的“等距點(diǎn)”.特別地,當(dāng),且時(shí),稱點(diǎn)為線段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為

          1)有4個(gè)點(diǎn):,.線段的“等距點(diǎn)”是 ;其中線段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”是

          2)設(shè)第四象限有一點(diǎn),點(diǎn)是線段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”.

          ①當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

          ②當(dāng)點(diǎn)又為線段的“等距點(diǎn)”時(shí),求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點(diǎn)B在線段AC上,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到AME.當(dāng)AB=1時(shí),AME的面積記為S1;當(dāng)AB=2時(shí),AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3時(shí),AME的面積記為

          S3;則S3﹣S2=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:如圖1,對于直線同側(cè)的、兩點(diǎn),若在上的點(diǎn)滿足,則稱、兩點(diǎn)在上的反射點(diǎn),的和稱為兩點(diǎn)的反射距離.

          1)如圖2,在邊長為2的正方形中,的中點(diǎn),、兩點(diǎn)在直線上的反射點(diǎn),求、兩點(diǎn)的反射距離;

          2)如圖3,內(nèi)接于,直徑4,,點(diǎn)為劣弧上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)、兩點(diǎn)在上的反射點(diǎn),當(dāng)、兩點(diǎn)的反射距離最大時(shí),求劣弧的長;

          3)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸正半軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,若點(diǎn)為點(diǎn)上的反射點(diǎn),同時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)、上的反射點(diǎn).

          ①請判斷線段的位置關(guān)系,并給出證明;

          ②求兩點(diǎn)的反射距離與、兩點(diǎn)的反射距離的比值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在, ,將直角三角板的直角頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合,直角三角板繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),兩條直角邊分別交邊于,的最小值是____.

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          同步練習(xí)冊答案