Question

【題目】已知：如圖，AB∥CD，試解決下列問(wèn)題：

（1）圖（1）中，∠1+∠2+∠3= ；

（2）圖（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4= ；

（3）圖（3）中，∠1+∠2+∠3+…+∠n= ．

Answer 1

【答案】（1）360°（2）540°（3）180°（n﹣1）

【解析】

試題分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)E作一條直線(xiàn)EF平行于AB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；

（2）首先過(guò)點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；

（3）同樣作輔助線(xiàn)，運(yùn)用（n﹣1）次平行線(xiàn)的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是（n﹣1）180°．

解：（1）如圖（1），過(guò)點(diǎn)E作一條直線(xiàn)EF平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°；

（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；

∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（3）根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n﹣2）條輔助線(xiàn)，運(yùn)用（n﹣1）次兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

即可得到n個(gè)角的和是180°（n﹣1）．