Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點(diǎn)C（n，-

3

2

）．
（1）反比例函數(shù)的解析式為______，m=______，n=______；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）求△AOC的面積．

Answer 1

（1）∵Rt△AOB面積為3，
∴|k|=2×3=6，
∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，
又∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴m=-

6

-2

，-

6

n

=-

3

2

，
解得m=3，n=4，
故答案為：y=-

6

x

，3，4；

（2）根據(jù)（1）可得A（-2，3），C（4，-

3

2

），
∵點(diǎn)A、C在直線y=kx+b上，
∴

-2k+b=3 4k+b=- 3 2

，
解得

k=- 3 4 b= 3 2

，
∴直線解析式為y=-

3

4

x+

3

2

；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，-

3

4

x+

3

2

=0，
解得x=2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），
∴OM=2，
S_△AOC=S_△AOM+S_△COM，
=

1

2

×2×3+

1

2

×2×

3

2

，
=3+

3

2

，
=

9

2

．