Question

【題目】如圖，在梯形中，，若，，，分別是梯形各邊、、、的中點(diǎn)．

求證：四邊形平行四邊形；

當(dāng)梯形滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形；

在的條件下，梯形滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接對(duì)角線，利用三角形中位線定理，根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷．

（2）根據(jù)菱形四邊相等可推出梯形對(duì)角線相等，即梯形是等腰梯形，AD=BC．

（3）要證明四邊形EFGH是正方形，則要證明四邊形EFGH有一個(gè)角是直角．

證明：連接、．

∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，

∴，；

，．

∴，．

∴四邊形為平行四邊形；

解：∵，，

∴若四邊形為菱形，

則，從而．得為等腰梯形，．

∴當(dāng)梯形的邊滿足時(shí)，四邊形為菱形．

解：∵四邊形為菱形，

根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，

故梯形滿足條件時(shí)，四邊形是正方形．