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          【題目】如圖，已知拋物線  與  軸交于A、C兩點，與  軸交于點B，在拋物線的對稱軸上找一點Q，使△ABQ成為等腰三角形，則Q點的坐標是____. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】Q1，Q2，Q3（2，2），Q4（2，3）
          【解析】
          先求得點A和點B的坐標，由頂點式知拋物線的對稱軸為直線x=2，設拋物線的對稱軸上的點Q的坐標為，分別求得，并用含的代數(shù)式表示的長，分三種情況構(gòu)造方程求得的值.
          如圖，
          拋物線的對稱軸為直線x=2
          當y=0時，
          （x-2）2-1=0
          解之：x1=3，x2=1
          ∴點A的坐標為（1，0）
          當x=0時，y=3
          ∴點B（0，3）
          設點Q的坐標為（2，m）.
          ∴AB2=32+1=10，BQ2=（m-3）2+22=（m-3）2+4，AQ2=m2+1，
          要使△ABQ為等腰三角形，
          當AB2=BQ2時，則（m-3）2+4=10,
          解之：m1= ， m2= ， 
          ∴點Q1 ， Q2.
          當BQ2=AQ2時，則（m-3）2+4=m2+1,
          解之：m=2
          所以點Q2（2，2）；
          當AB2=AQ2時，則10=m2+1,
          解之：m=±3
          若m=-3，則點B、A，Q在同一直線上，
          ∴m=-3舍去，
          ∴點Q4（2，3）
          故答案為：，Q2，（2，2），（2，3）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
          （1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
          （2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
          （3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】材料閱讀：
          類比是數(shù)學中常用的數(shù)學思想．比如，我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運算方法，得到多項式與多項式的加、減、乘、除的運算方法．
          理解應用：
          （1）請仿照上面的豎式方法計算：；
          （2）已知兩個多項式的和為，其中一個多項式為．請用豎式的方法求出另一個多項式．
          （3）已知一個長為，寬為的矩形，將它的長增加8．寬增加得到一個新矩形，且矩形的周長是周長的3倍（如圖）．同時，矩形的面積和另一個一邊長為的矩形的面積相等，求的值和矩形的另一邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，，CD平分交AB于點D，將△CDB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點F在AC上.
          （1）△CDB旋轉(zhuǎn)了________度；
          （2）連結(jié)DE，判斷DE與BC的位置關系，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D分別在兩個半圓上（不與點A、B重合），AD、BD的長分別是方程x2﹣2x+（m2﹣2m+13）＝0的兩個實數(shù)根．
          （1）若∠ADC＝15°，求CD的長；
          （2）求證：AC+BC＝CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商家銷售某種商品，每件進價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x元/件滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：（，物價部門規(guī)定售價不得高于80元）
          銷售單價x（元/件）
          …
          55
          60
          65
          70
          75
          一周的銷售量y（件）
          …
          450
          400
          350
          300
          250
          （1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式：______； 
          （2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關系式，并求出銷售利潤的最大值；
          （3）該商家要使每周的銷售利潤不低于5000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】計算
          （1） 
          （2） 
          （3）(6x－1)2－25＝0 
          （4）
          （5）  
          （6） 
          （7） ++（﹣1）0﹣2sin45°
          （8）6tan230°－cos30°·tan60°－2sin 45°＋cos60°.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（2017甘肅省天水市）△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．
          （1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；
          （2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=2，CQ=9時BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六邊形DEFGHI完全落在Rt△ABC內(nèi)，且DE在BC邊上，F在AC邊上，H在AB邊上，則正六邊形DEFGHI的邊長為_____，過I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個正六邊形，按照上面的步驟繼續(xù)下去，則第n個正六邊形的邊長為_____．
          

			
          

			
          
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