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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,EAB邊上一點,過點DDFDE,與BC延長線交于點F.連接EF,CD邊交于點G,與對角線BD交于點H.

          (1)若BF=BD=,求BE的長;

          (2)若∠ADE=2BFE,求證:FH=HE+HD.

          【答案】(1)BE=2-;(2)證明見解析.

          【解析】分析:1)由四邊形ABCD正方形,BF=BD=,由勾股定理即可求得BC的長又由DFDE,易證得△ADE≌△CDF,即可求得BE的長;

          2)首先在FE上截取一段FI,使得FI=EH,由△ADE≌△CDF,易證得△DEH≌△DFI,即可得DH=DI,又由∠ADE=2BFE易證得△DHI為等邊三角形,即可得DH=HI繼而可得FH=HE+HD

          詳解:(1)解∵四邊形ABCD正方形,∴∠BCD=90°,BC=CDRtBCD,BC2+CD2=BD2BC2=(2﹣(BC2,BC=AB=1DFDE,∴∠ADE+∠EDC=90°=EDC+∠CDF,∴∠ADE=CDF.在ADE和△CDF中,∵,∴△ADE≌△CDFASA),AE=CF=BFBC=1,BE=ABAE=1﹣(1)=2

          2)證明FE上截取一段FI,使得FI=EH∵△ADE≌△CDF,DE=DF∴△DEF為等腰直角三角形,∴∠DEF=DFE=45°=DBC∵∠DHE=BHF,∴∠EDH=BFH(三角形的內(nèi)角和定理).在DEH和△DFI中,∵,∴△DEH≌△DFISAS),DH=DI.又∵∠HDE=BFE,ADE=2BFE,∴∠HDE=BFE=ADE∵∠HDE+∠ADE=45°,∴∠HDE=15°,∴∠DHI=DEH+∠HDE=60°,即△DHI為等邊三角形,DH=HIFH=FI+HI=HE+HD

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點,且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過B點作BGAE于點G,延長BGAD于點H.在下列結(jié)論中:

          AH=DF;②∠AEF=45°;S四邊形EFHG=SDEF+SAGH;④△AEF≌△CDE

          其中正確的結(jié)論有______ (填正確的序號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.

          (1)畫出位似中心點O;
          (2)直接寫出△ABC與△A′B′C′的位似比;
          (3)以位似中心O為坐標(biāo)原點,以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,畫出△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱的△A″B″C″,并直接寫出△A″B″C″各頂點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交ABD,E是垂足,連接CD.若BD=1,求AC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=a(x+2)2+3(a<0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①當(dāng)x>﹣2時,y隨x的增大而增大;②不論a為任何負(fù)數(shù),該二次函數(shù)的最大值總是3;③當(dāng)a=﹣1時,拋物線必過原點;④該拋物線和x軸總有兩個公共點.其中正確結(jié)論是( )

          A.①②
          B.②③
          C.②④
          D.①④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某數(shù)學(xué)小組的10位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲,規(guī)則是:從前面第一位同學(xué)開始,每位同學(xué)依次報自己順序的倒數(shù)的2倍加1,第1位同學(xué)報 ,第2位同學(xué)報 ,第3位同學(xué)報 ,…這樣得到10個數(shù)的積為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在C′處,BC′AD于點EAD=8,AB=6,求AE的長。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊上的高,如圖1,A在原點處,點B在y軸正半軸上,點C在第一象限,若A從原點出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運(yùn)動,則點B隨之沿y軸下滑,并帶動△ABC在平面上滑動.如圖2,設(shè)運(yùn)動時間表為t秒,當(dāng)B到達(dá)原點時停止運(yùn)動.

          (1)當(dāng)t=0時,求點C的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)t=4時,求OD的長及∠BAO的大。
          (3)求從t=0到t=4這一時段點D運(yùn)動路線的長;
          (4)當(dāng)以點C為圓心,CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時,求t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時,以高出進(jìn)價20%標(biāo)價.已知按標(biāo)價的九折銷售這款汽車9輛與將標(biāo)價直降0.2萬元銷售4輛獲利相同.
          (1)求該款汽車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少萬元?
          (2)若該款汽車的進(jìn)價不變,按(1)中所求的標(biāo)價出售,該店平均每月可售出這款汽車20輛;若每輛汽車每降價0.1萬元,則每月可多售出2輛.求該款汽車降價多少萬元出售每月獲利最大?最大利潤是多少?

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