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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,AC6,BC8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,過點(diǎn)EEFAB交直線AC于點(diǎn)F,連結(jié)CE.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          1)當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上(不含端點(diǎn))時(shí),

          ①求證:△ABC∽△AFE;

          ②當(dāng)t為何值時(shí),△CEF的面積為1.2;

          2)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某時(shí)刻t,使△CEF為等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1)①見解析;②秒或1秒;(2)存在,秒或

          【解析】

          1)①根據(jù)相似三角形的判定解答即可;

          ②過點(diǎn) C CHAB H,利用相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可;

          2)根據(jù)等腰三角形的判定分兩種情況解答.

          解:(1)當(dāng)點(diǎn) F 在線段 AC 上時(shí),

          ①證明如下:∵EFAB,

          ∴∠AEF90°

          在△ABC 中,∠ACB90°

          ∴∠ACB=∠AEF 又∵∠A=∠A

          ∴△ABC∽△AFE

          ②當(dāng) t 秒時(shí),AE3t, 由①得△ABC∽△AFE

          ,即,

          FE4t

          RtABC 中,AB,

          過點(diǎn) C CHAB H,如圖 1

          由面積法可得:

          ,

          解得:

          經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

          答:當(dāng) t 秒或 1 秒時(shí),△CEF 的面積為 1.2

          2)存在,理由如下:

          i)當(dāng)點(diǎn) F 在線段 AC 上時(shí)(0t),

          ∵∠CFE=∠AEF+A90°,

          ∴當(dāng)△CEF 為等腰三角形時(shí),只能是 FCFE,

          由②可知:FE4t,

          AF5t,FC4t,

          5t+4t6

          t

          ii)當(dāng)點(diǎn) F 在線段 AC 的延長(zhǎng)線上時(shí)(t),如圖 2,

          ∵∠FCE=∠FCB+ECB90°,

          ∴當(dāng)△CEF 為等腰三角形時(shí),只能是 FCEC,

          此時(shí)∠F=∠CEF

          EFAB,

          ∴∠AEF90°,即∠CEA+CEF90°, 又∠F+A90°

          ∴∠CEA=∠A,

          CEAC6,

          FC6,

          AF12 5t12

          綜上所述,t 的值為秒或秒時(shí),△CEF 為等腰三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①;SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是( 。

          A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:

            收集數(shù)據(jù)

          從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:

          八年級(jí)

          78

          86

          74

          81

          75

          76

          87

          70

          75

          90

          75

          79

          81

          70

          74

          80

          86

          69

          83

          77

          九年級(jí)

          93

          73

          88

          81

          72

          81

          94

          83

          77

          83

          80

          81

          70

          81

          73

          78

          82

          80

          70

          40

          整理、描述數(shù)據(jù)

          將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

          成績(jī)(x

          40≤x≤49

          50≤x≤59

          60≤x≤69

          70≤x≤79

          80≤x≤89

          90≤x≤100

          八年級(jí)人數(shù)

          0

          0

          1

          11

          7

          1

          九年級(jí)人數(shù)

          1

          0

          0

          7

          10

          2

          (說明:成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,7079分為體質(zhì)健康良好,6069分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)

            分析數(shù)據(jù)

          兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

          年級(jí)

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          方差

          八年級(jí)

          78.3

          77.5

          75

          33.6

          九年級(jí)

          78

          80.5

          a

          52.1

          1)表格中a的值為______;

          2)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?

          3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請(qǐng)說明理由.(請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】RtABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

          (1)用含t的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S;

          (2)當(dāng)t=3秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?

          (3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,,,以點(diǎn)為圓心,以為半徑作優(yōu)弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn).點(diǎn)在優(yōu)弧上從點(diǎn)開始移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止,連接.

          1)當(dāng)時(shí),判斷與優(yōu)弧的位置關(guān)系,并加以證明;

          2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)在優(yōu)弧上移動(dòng)的路線長(zhǎng)及線段的長(zhǎng).

          3)連接,設(shè)的面積為,直接寫出的取值范圍.

          備用圖

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在⊙O中直徑為4,弦AB2,點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn),那么∠ACB度數(shù)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P.

          ①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

          ②如圖2,過點(diǎn)O,P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E,若PE:OE=3:8,求k的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),拋物線軸的一個(gè)交點(diǎn)為(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),過點(diǎn)垂直軸交直線于點(diǎn)

          1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

          ①求點(diǎn)的坐標(biāo);

          ②將拋物線向右平移使它經(jīng)過點(diǎn),此時(shí)得到的拋物線記為,求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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