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        1. 課堂上,老師將圖①中△AOB繞O點逆時針旋轉,在旋轉中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變,但位置發(fā)生了變化.當△AOB旋轉90°時,得到∠A1OB1.已知A(4,2),B(3,0).
          (1)△A1OB1的面積是
           
          ;A1點的坐標為(
           
          );B1點的坐標為(
           
          );
          (2)課后,小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究,將圖②中△AOB繞AO的中點C(2,1)逆時針旋轉90°得到△A′O′B′,設O′B′交OA于D,O′A′交x軸于E.此時A′,O′和B′的坐標分別為(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′經(jīng)過B點.在剛才的旋轉過程中,小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小,旋轉到90°時重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小,求四邊形CEBD的面積;
          (3)在(2)的條件下,△AOB外接圓的半徑等于
           
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          分析:(1)如圖1,作AE⊥OE,垂足為點E,作A1F⊥OF,由旋轉的性質知,△OAE≌△OA1F,有A1F=AE=2,OF=OE=4,OB1=OB,∴點A1的坐標為(-2,4),點B1的坐標為(0,3),∴S△OB1A1=
          1
          2
          OB1•A1F=3;
          (2)作CG⊥BD于G,CH⊥x軸于H,易得四邊形CHBG為正方形,有∠CHE=∠CGD=90°,CH=CG,∠HCE=∠GCD,∴由ASA證得△HCE≌△GCD,有S四邊形CEBD=S正方形CHBG=1;
          (3)由垂徑定理知,△AOB的外接圓的圓心應為OB與OA的中垂線的交點.OB的中垂線的解析式為x=
          3
          2
          ,OA的中垂線是點A′,點O′確定的,可由待定系數(shù)法求得OA的中垂線的解析式為y=-2x+5,所以圓心的坐標為(
          3
          2
          ,4),由勾股定理求得OA=
          5
          2
          ,即△AOB的外接圓的半徑為
          5
          2
          解答:解:(1)3,A1(-2,4),B1(0,3);
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          (2)作CG⊥BD于G,CH⊥x軸于H,
          ∵B',B的橫坐標相等,
          ∴B'B⊥x軸,
          ∴四邊形CHBG為矩形.
          ∵C(2,1),B(3,0)
          ∴CG=1,
          ∴G(3,1),
          ∴GB=1,
          ∴CG=CH=1,
          ∴矩形CHBG為正方形.
          ∴∠HCG=90度.
          ∵∠ECD=90°,
          ∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90°
          ∴∠HCE=∠GCD.
          在△HCE和△GCD中,
          ∠CHE=∠CGD=90°
          CH=CG
          ∠HCE=∠GCD

          ∴△HCE≌△GCD.
          ∴S四邊形CEBD=S正方形CHBG=1;

          (3)由垂徑定理知,△AOB的外接圓的圓心應為OB與OA的中垂線的交點.
          OB的中垂線的解析式為x=
          3
          2
          ,
          設OA的中垂線的解析式為y=kx+b,把點A′,O′的坐標代入得
          3=k+b
          -1=3k+3

          解得,k=-2,b=5,即OA的中垂線的解析式為y=-2x+5,
          所以圓心的坐標為(
          3
          2
          ,2),△AOB的外接圓的半徑=
          (
          3
          2
          )
          2
          +22
          =
          5
          2
          點評:本題利用了旋轉的性質,矩形的正方形的判定和性質,全等三角形的判定和性質,待定系數(shù)法確定直線的解析式,勾股定理求解.
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          (2)課后,小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究,將圖②中△AOB繞AO的中點C(2,1)逆時針旋轉90°得到△A′O′B′,設O′B′交OA于D,O′A′交x軸于E.此時A′,O′和B′的坐標分別為(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′經(jīng)過B點.在剛才的旋轉過程中,小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小,旋轉到90°時重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小,求四邊形CEBD的面積;
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          (1)△A1OB1的面積是______;A1點的坐標為(______);B1點的坐標為(______);
          (2)課后,小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究,將圖②中△AOB繞AO的中點C(2,1)逆時針旋轉90°得到△A′O′B′,設O′B′交OA于D,O′A′交x軸于E.此時A′,O′和B′的坐標分別為(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′經(jīng)過B點.在剛才的旋轉過程中,小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小,旋轉到90°時重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小,求四邊形CEBD的面積;
          (3)在(2)的條件下,△AOB外接圓的半徑等于______.

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          (1)△A1OB1的面積是______;A1點的坐標為(______);B1點的坐標為(______);
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